Исследовать на абсолютную и условную сходимость
.
Решение. Проверим выполнение  условий теоремы Лейбница

а) ,                              б)

(при вычислении предела применялось правило Лопиталя). Условия выполняются, следовательно, ряд сходится. Исследуем ряд на абсолютную сходимость.
Имеем: .   Тогда по признаку Даламбера:
, и ряд, составленный из абсолютных величин элементов исходного ряда, будет  сходится. Следовательно, ряд  сходится абсолютно.

а)                                б) , следовательно ряд  - сходится.
2) Пусть . Тогда  . Применим признак сравнения, сравнивая его  с расходящимся гармоническим рядом  .  Имеем .
Таким образом, ряд  - расходится.
Ответ. Область сходимости ряда   есть  интервал .