Найти локальные экстремумы функции .

Решение.
Сначала найдем частные производные

Известно, что необходимым условием существования экстремума является равенство нулю частных производных.

То есть мы получили одну критическую точку: . Исследуем ее.
Далее проведем исследование этой точки.
Для чего найдем предварительно частные производные второго порядка

Для точки :

.

Следовательно, точка  не является точкой экстремума.
Это означает, что точек экстремума у функции

 нет.