Каковы выражения для частных дифференциалов функции z=f (x,y)?

Частной производной по x функции z = f (x,y) в точке M0 (x0,y0) называется предел ,

если этот предел существует. Обозначается эта частная производная любым из следующих символов:

; ; .

Частная производная по x есть обычная производная от функции z = f (x,y), рассматриваемой как функция только от переменной x при фиксированном значении переменной y.
Совершенно аналогично можно определить частную производную по y функции z = f (x,y) в точке M0 (x0,y0):

=.

Приведем примеры вычисления частных производных/