Вычислить интеграл , где C – положительно ориентированная окружность, а
Решение:
Поскольку при то есть имеет на бесконечности ноль второго порядка, то вычет функции на бесконечности будет равен нулю, а стало быть и сумма всех вычетов по конечным особым точкам тоже нулевая. Это позволяет вычислить данный интеграл двумя способами. Первый способ: в круг попадают две особые точки функции являющиеся полюсами второго порядка. Тогда
Для полюса второго порядка
То есть
Аналогично
И наш интеграл будет равен Второй способ: поскольку сумма вычетов функции по всем конечным особым точкам равна нулю, то
и
Вычислим вычет функции в точке :
Получим значение искомого интеграла:
, где C – положительно ориентированная окружность, а
то есть 
имеет на бесконечности ноль второго порядка, то вычет функции на бесконечности будет равен нулю, а стало быть и сумма всех вычетов по конечным особым точкам тоже нулевая. Это позволяет вычислить данный интеграл двумя способами.
попадают две особые точки функции 
являющиеся полюсами второго порядка. Тогда 
:
