1. Вычислить интеграл  от заданной функции:

Решение:
Так как

при  а

при  то в верхней полуплоскости функция

имеет две особые точки, являющиеся полюсами первого порядка:  и  При этом

где  достаточно велико (например, такое, что ) и окружность  положительно ориентирована.
Последний же интеграл легко вычисляется с помощью суммы вычетов, попадающих в круг , то есть вычетов, находящихся в верхней полуплоскости:

Вычислим эти вычеты.

Тогда

То есть