Математический портал Математику.ру

 

Решение задачи по высшей математике №473

Решить систему линейных уравнений :
а) матричным методом; б) методом Гаусса; в) методом Крамера.

 

Решение:
Обозначим: А =  - матрица коэффициентов при неизвестных,
Х =  - матрица неизвестных, В = - матрица свободных членов.

а) Решение матричным методом:
Прежде всего, найдем матрицу А-1, обратную матрице А.
Определитель основной матрицы системы:
.
Алгебраические дополнения всех элементов:

Отсюда
Тогда
Х = = ,

 и, следовательно х1=2; х2=3; х3=-2.

б)  Решение с помощью формул Крамера:

, откуда .

в) Решение методом Гаусса:

Составим расширенную матрицу и выполним над ней элементарные преобразования, указанные в методе Гаусса:

Здесь выполнены следующие преобразования:
1) – вторую строку умножим на 2 и вычтем из неё первую строку;
– третью строку умножим на 2 и вычтем из неё первую, умноженную на 3;
2) – третью строку сложим со второй.

Последней матрице соответствует ступенчатая система уравнений:

, равносильная исходной.

Из этой системы последовательно находим:  

.

Ответ:   .