Решение задачи по высшей математике №470
|
- Дано квадратне рівняння.
а) знайдіть корені z1 і z2 рівняння.
Розв‘язання.
Знаходимо дискримінант:
Знаходимо корені z1 і z2 рівняння:
б) знайдіть модуль r та аргумент ? комплексних чисел z1 і z2
Розв‘язання.
Модуль комплексного числа розраховується за формулою:
Кут ? між додатним напрямком осі Ох і відрізком ОР є аргументом комплексного числа z. Аргумент обчислюється за формулами:
в) запишіть комплексних чисел z1 і z2 в алгебраїчній та тригонометричній формах.
Розв‘язання.
Алгебраїчна форма:
Тригонометрична форма
, , тому
г) піднесіть z1 до шостого ступеня
Розв‘язання.
Піднесення комплексного числа до шостого ступеня виконується за формулою Мавра:
д) добудьте корінь другого ступеня із комплексного числа z2
Розв‘язання.
Корінь n-го ступеня з комплексного значення має n різних значень, які знаходяться за формулою:
, де k=0,1,2…(n-1)
Знайдемо два значення комплексного числа, узявши k=0, k=1.
Якщо k=0, то
Якщо k=1, то
|