Математический портал Математику.ру

 

Решение задачи по высшей математике №457

Задана функция  различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
 
Решение:
Область определения функции  - вся числовая ось . Разрывы возможны только в точках  и , в которых изменяется аналитическое задание функции.

Найдем односторонние пределы в т.  и значение функции в этой точке:


Т.к. в т.  функции определена, конечные односторонние пределы существуют и не равны между собой, то т.  - точка разрыва первого рода.

Найдем односторонние пределы в т.  и значение функции в этой точке:


Т.к. в т.  функции определена, конечные односторонние пределы существуют и равны между собой, то в т.  функция непрерывна.

Текст перед: подготовка к школе Текст после: