Решить систему линейных уравнений :
а) матричным методом; б) методом Гаусса; в) методом Крамера.
Решение:
Обозначим: А = - матрица коэффициентов при неизвестных,
Х = - матрица неизвестных, В = - матрица свободных членов.
а) Решение матричным методом:
Прежде всего, найдем матрицу А-1, обратную матрице А.
Определитель основной матрицы системы:
.
Алгебраические дополнения всех элементов:
Отсюда
Тогда
Х = = ,
и, следовательно х1=2; х2=3; х3=-2.
б) Решение с помощью формул Крамера:
, откуда .
в) Решение методом Гаусса:
Составим расширенную матрицу и выполним над ней элементарные преобразования, указанные в методе Гаусса:
Здесь выполнены следующие преобразования:
1) – вторую строку умножим на 2 и вычтем из неё первую строку;
– третью строку умножим на 2 и вычтем из неё первую, умноженную на 3;
2) – третью строку сложим со второй.
Последней матрице соответствует ступенчатая система уравнений:
, равносильная исходной.
Из этой системы последовательно находим:
.
Ответ: .
|