Математический портал Математику.ру

 

Решение задачи по высшей математике №438

Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств.

Решение:
Строим область решений системы. Нуме­руем ограничения задачи. В пря­моугольной декартовой системе координат (см. рис.) строим прямую   (), соответ­ствующую ограничению (1). Нахо­дим, какая из двух полуплоскос­тей, на которые эта прямая делит всю координатную плоскость, яв­ляется областью решений нера­венства (1). Для этого достаточно координаты какой-либо точки, не лежащей на прямой, подставить в неравенство. Так как прямая  не проходит через начало коор­динат, подставляем координаты точки О (0, 0) в первое ограни­чение 0 + 0 ? 17. Получаем неравенство 0 ? 17. Следовательно, точка О не лежит в полуплоскости решений. Таким образом, стрелки на концах прямой  должны быть направлены в полуплоскость, не содержащую точку О. Аналогично строим прямые  (),   (), и области решений ограничений (2) и (3). Находим общую часть полуплоскостей решений; полученную область допустимых ре­шений отметим (см. рис.) штриховкой.
 

Найдем теоретически точки пересечений прямых:

Текст перед: автобусные Туры Прага Флоренция Рим Неаполь Текст после: