Математический портал Математику.ру

 

Решение задачи по высшей математике №329

Линия задана уравнением  в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от   до  и придавая ? значения через промежуток  ; 2) найти уравнение данной линии в декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс с полярной осью; 3) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.

Решение:
Для построения линии в полярной системе координат составим таблицу значений полярного радиуса  r при определенных значениях полярного угла ?

 

?

cos?

6+3cos?

1

0

1

9

0,556

2

0,924

8,772

0,570

3

0,707

8,121

0,616

4

0,383

7,148

0,699

5

0,000

6,000

0,833

6

-0,383

4,852

1,031

7

-0,707

3,879

1,289

8

-0,924

3,228

1,549

9

-1

3

1,667

10

-0,924

3,228

1,549

11

-0,707

3,879

1,289

12

-0,383

4,852

1,031

13

0,000

6,000

0,833

14

0,383

7,148

0,699

15

0,707

8,121

0,616

16

0,924

8,772

0,570

17

1

9

0,556

Используя данные таблицы, строим линию:

 

 

Для получения уравнения в декартовой системе координат используем формулы перехода от полярной системы координат к декартовой:
 , 

     
   











 
  выделим полный квадрат трехчлена 




Полученная линия – эллипс.