Задана функция . Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

Решение:
Функция неэлементарная, т.к. задана тремя аналитическими выражениями на различных промежутках изменения аргумента, определена на всем множестве действительных чисел. Данная функция может иметь разрыв только в тех точках, где меняется ее аналитическое выражение, т.е. в точках ,
   Исследуем непрерывность функции в этих точках:
1)  . Проверим выполнение трех условий непрерывности:




Итак, функция непрерывна в точке , т.к. все три условия непрерывности выполнены.
2)  . Проверим выполнение трех условий непрерывности:
   по условию задачи



Так как односторонние пределы существуют, но не равны между собой, функция в точке  терпит разрыв первого рода. Функция в этой точке делает скачок: