Найти неопределённые интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
Решение:
а)
Проверка:
\\(eu)` = eu?u`\\==\\(tgu)` = \\=
- верно.
Ответ: =
б)
=
Проверка:
- верно. Ответ: =
в)
==
==
==
Проверка:
=\\(uv)` = u`?v + uv`\\=
- верно.
Ответ: =
г)
Обозначим:
Разложим знаменатель дроби на множители:
Тогда, интеграл примет вид:
Разложим дробь на простые слагаемые.
Так как дроби тождественно равны и равны их знаменатели, то должны быть равны и их числители:
Имеем систему уравнений, здесь А и В - числа, которые нужно найти: