Математический портал Математику.ру

 

Решение задачи по высшей математике №274

Оптовая база снабжает товаром 9 магазинов. Вероятность того, что в течение дня поступит заявка на товар, равна 0,5 для каждого магазина. Найти вероятность того, что в течение дня а) поступит 6 заявок, б) не менее 5 и не более 7 заявок, в) поступит хотя бы одна заявка. Каково наивероятнейшее число поступающих в течение дня заявок и чему равна соответствующая ему вероятность.

РЕШЕНИЕ
Обозначим событие А – поступила заявка
По условию р=Р(А)=0,5
 



q=P(A)=1-0,5=0,5
n= 9 к=6

а) Так как число повторных испытаний n= 9, применим формулу Бернулли.


Р9(6)=*
б) К1=5, К2=7
Р9(5?m?7)=P9(5)+P9(6)+P9(7)
Р9(5)=*
Р9(7)=*
Р9(5?m?7)=0.246+0.0702+0.16=0.4762
в) Рn(событие наступит хотя бы 1 раз)=1-qn
Р9=1-0,59=1-0,001953=0,998
г) np-q?K0?np+p
9*0.5-0.5?K0?9*0.5+0.5
4?K0?5    K0=5
K9(5)=*0.55*0.59-5=
Ответ: а) 0,16 б) 0,4762 в) 0,998 г) K0=5 Р(K0)=0,246.