Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг: а) квадрата; б) правильного треугольника. Предполагается, что вероятность падения точки в часть круга пропорциональна площади этой части и не зависит от ее расположения относительно круга.
Решение:
а) так как площадь вписанного в окружность с радиусом    квадрата    равна   , а площадь окружности    равна   , то, следовательно, вероятность попадания точки в этот квадрата    будет:

   
б) сторона    правильного треугольника, вписанного в окружность с радиусом   , по теореме синусов есть:   

Следовательно, площадь этого треугольника    

Итак, вероятность попадания точки в правильный треугольник, вписанный в окружность, есть