Математический портал Математику.ру

 

Решение задачи по высшей математике №232

Найти общее решение уравнения .
Решение. Ищем общее решение в виде , где  - общее решение соответствующего однородного уравнения,  - частное решение неоднородного уравнения.  Так как  - многочлен первой степени  и один корень характеристического уравнения    ,  то частное решение надо искать в виде
.
Подберем коэффициенты  и  так, чтобы решение  удовлетворяло данному уравнению
,
,
.
Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях левой и правой частей тождества, получим

Следовательно, , а  - искомое общее решение.

    • Пусть . Тогда частное решение неоднородного уравнения , где  - число корней характеристического уравнения, равных .