Решение задачи по высшей математике №232
|
Найти общее решение уравнения .
Решение. Ищем общее решение в виде , где - общее решение соответствующего однородного уравнения, - частное решение неоднородного уравнения. Так как - многочлен первой степени и один корень характеристического уравнения , то частное решение надо искать в виде
.
Подберем коэффициенты и так, чтобы решение удовлетворяло данному уравнению
,
,
.
Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях левой и правой частей тождества, получим
Следовательно, , а - искомое общее решение.
- Пусть . Тогда частное решение неоднородного уравнения , где - число корней характеристического уравнения, равных .
|