Математический портал Математику.ру

 

Решение задачи по высшей математике №231

Найти общее решение уравнения .
Решение. Ищем решение в виде . Решим однородное уравнение . Корни характеристического уравнения  равны и . Следовательно, . Частное решение ищем в виде  (так как , ). Найдем , а . Подставляя ,  и  в исходное уравнение, получим
,
, , .
Значит, - частное решение, а  - общее решение.

  1. Правая часть , где , ,  - заданные действительные числа. В этом случае частное решение ищется в виде

,
где:  и - неизвестные коэффициенты;
 - число корней характеристического уравнения, равных .