Математический портал Математику.ру

 

Решение задачи по высшей математике №120

Дана система линейных алгебраических уравнений:

Требуется:

  1. Записать матрицу коэффициентов (А) и свободных членов ();
  2. Решить систему методом Гаусса и (в случае её невырожденности) Крамера.

Решение.

  1. Запишем матрицу коэффициентов:

Матрица свободных членов:

  1. Решим систему методом Гаусса.

Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем её методом Гаусса (приведём к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований строк):


Шаг 1: из строки 2 вычитаем строку 1, умноженную на 2;  из строки 3 вычитаем строку 1;
Шаг 2: из строки 3 вычитаем строку 2;
Получили вырожденную систему уравнений, так как если записать уравнение по последней строке преобразованной матрицы, получим 0 = -1, что неверно. Значит, заданная система не имеет решений.
Ответ: решения системы не существует.