13
Решите уравнение sin2x+2cos2x+cos2x=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-9π2;-3π]

14
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 6. На продолжении ребра SA за точку A отмечена точка P , а на продолжении ребра SB за точку B — точка Q, причём AP = BQ = SA.
а) Докажите, что прямые PQ и SC перпендикулярны друг другу.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и CPQ .

15
Решите неравенство log6(64x+36x-65⋅8x+64)≥2x

16
Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC , касается его сторон BC , AB и AC в точках K , L и M соответственно. Прямая KM вторично пересекает в точке P окружность радиуса AM с центром A.
а) Докажите, что прямая AP параллельна прямой BC .
б) Пусть ∠ABC = 90° , AM = 3, CM = 2, Q — точка пересечения прямых
KM и AB, а T —такая точка на отрезке PQ, что ∠OAT = 45°. Найдите QT .

17
Строительство нового завода стоит 115 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны 0,5x2+x+9 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px-(0,5x2+x+9).
Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 5 лет?

18
Найдите все целые отрицательные значения параметра а, при каждом из которых существует такое действительное число b>a, что неравенство 21b≥6|a+b|-3|b-2|-|a-b|-9|a2-b+2|+16 не выполнено.
Шесть экспертов оценивали фильм. Каждый из них выставил оценку — целое число баллов от 0 до 10 включительно. Все эксперты выставили различные оценки. Старый рейтинг фильма — это среднее арифметическое всех оценок экспертов. Новый рейтинг фильма вычисляется следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки, и подсчитывается среднее арифметическое четырёх оставшихся оценок.
а) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться 118?
б) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться 112?
в) Найдите наибольшее возможное значение разности старого и нового рейтингов.