О портале "Математика. ру" arrow Без измерений arrow Решение
Математический портал Математику.ру

Дж. В. Янг

Сливками математики является так называемая самостоятельная работа... Без работы, носящей такой характер, изучение математики почти бесполезно для образования [342, с. 27].

 

Решение

Печать E-mail
12.03.2008 г.

Решение

Вам надо вообразить, что к биллиардному столу вдоль короткой стороны приставлены еще три та: сих же стола, и целиться в направлении самой дальней лузы третьего из во­ображаемых столов.

 

Image

 

Рис. 151 поможет разобраться в этом утверждении. Пусть ОаbсА - путь шара. Если  опрокинуть   «стол» ABCD вокруг CD на 180°,  он   займет положение I, затем его так же опрокинуть вокруг AD и еще раз вокруг ВС, то он займет положение III. В результате луза А окажется в точке, отмеченной буквой А1. Исходя из очевид­ного равенства тре­угольников, вы легко докажете, что ab1 = ah, b1c1 = bc и с1А1 = сА, т. е. что длина прямой' ОА1 разна длине лома­ной ОаbсА.

Следовательно, це­лясь   в  воображаемую точку А, вы заставите катиться   шар по ломаной ОаbсА, и он попадет в   лузу   А. Разберем еще такой вопрос:  при каком условии будут равны стороны ОЕ и А1Е прямоугольного треугольника A1EO?

Легко установить, что ОЕ=5/2АВ и А1Е=3/5 ВС. Если

 

Image

 

Таким образом, если короткая сторона биллиардного стола  составляет 3/5 длинной стороны, то ОЕ=ЕА1; в этом случае удар  по  шару,   находящемуся  в   середине  стола, можно  на­правлять под углом 45° к борту.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика