Решение

Вам надо вообразить, что к биллиардному столу вдоль короткой стороны приставлены еще три та: сих же стола, и целиться в направлении самой дальней лузы третьего из во­ображаемых столов.

Рис. 151 поможет разобраться в этом утверждении. Пусть ОаbсА - путь шара. Если  опрокинуть   «стол» ABCD вокруг CD на 180°,  он   займет положение I, затем его так же опрокинуть вокруг AD и еще раз вокруг ВС, то он займет положение III. В результате луза А окажется в точке, отмеченной буквой А₁. Исходя из очевид­ного равенства тре­угольников, вы легко докажете, что ab₁ = ah, b₁c₁ = bc и с₁А₁ = сА, т. е. что длина прямой' ОА₁ разна длине лома­ной ОаbсА.

Следовательно, це­лясь   в  воображаемую точку А, вы заставите катиться   шар по ломаной ОаbсА, и он попадет в   лузу   А. Разберем еще такой вопрос:  при каком условии будут равны стороны ОЕ и А₁Е прямоугольного треугольника A₁EO?

Легко установить, что ОЕ=5/2АВ и А₁Е=3/5 ВС. Если

Таким образом, если короткая сторона биллиардного стола  составляет 3/5 длинной стороны, то ОЕ=ЕА₁; в этом случае удар  по  шару,   находящемуся  в   середине  стола, можно  на­правлять под углом 45° к борту.