О портале "Математика. ру" arrow Без измерений arrow Решение
Математический портал Математику.ру

Ф. Хаусдорф

...Математика-это цепь понятий: выпадет одно звенышко - и непонятно будет дальнейшее [156, с. 338].

 

Решение

Печать E-mail
12.03.2008 г.

Решение

Вам надо вообразить, что к биллиардному столу вдоль короткой стороны приставлены еще три та: сих же стола, и целиться в направлении самой дальней лузы третьего из во­ображаемых столов.

 

Image

 

Рис. 151 поможет разобраться в этом утверждении. Пусть ОаbсА - путь шара. Если  опрокинуть   «стол» ABCD вокруг CD на 180°,  он   займет положение I, затем его так же опрокинуть вокруг AD и еще раз вокруг ВС, то он займет положение III. В результате луза А окажется в точке, отмеченной буквой А1. Исходя из очевид­ного равенства тре­угольников, вы легко докажете, что ab1 = ah, b1c1 = bc и с1А1 = сА, т. е. что длина прямой' ОА1 разна длине лома­ной ОаbсА.

Следовательно, це­лясь   в  воображаемую точку А, вы заставите катиться   шар по ломаной ОаbсА, и он попадет в   лузу   А. Разберем еще такой вопрос:  при каком условии будут равны стороны ОЕ и А1Е прямоугольного треугольника A1EO?

Легко установить, что ОЕ=5/2АВ и А1Е=3/5 ВС. Если

 

Image

 

Таким образом, если короткая сторона биллиардного стола  составляет 3/5 длинной стороны, то ОЕ=ЕА1; в этом случае удар  по  шару,   находящемуся  в   середине  стола, можно  на­правлять под углом 45° к борту.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика