Решение Вам надо вообразить, что к биллиардному столу вдоль короткой стороны приставлены еще три та: сих же стола, и целиться в направлении самой дальней лузы третьего из воображаемых столов.  Рис. 151 поможет разобраться в этом утверждении. Пусть ОаbсА - путь шара. Если опрокинуть «стол» ABCD вокруг CD на 180°, он займет положение I, затем его так же опрокинуть вокруг AD и еще раз вокруг ВС, то он займет положение III. В результате луза А окажется в точке, отмеченной буквой А1. Исходя из очевидного равенства треугольников, вы легко докажете, что ab1 = ah, b1c1 = bc и с1А1 = сА, т. е. что длина прямой' ОА1 разна длине ломаной ОаbсА. Следовательно, целясь в воображаемую точку А, вы заставите катиться шар по ломаной ОаbсА, и он попадет в лузу А. Разберем еще такой вопрос: при каком условии будут равны стороны ОЕ и А1Е прямоугольного треугольника A1EO? Легко установить, что ОЕ=5/2АВ и А1Е=3/5 ВС. Если  Таким образом, если короткая сторона биллиардного стола составляет 3/5 длинной стороны, то ОЕ=ЕА1; в этом случае удар по шару, находящемуся в середине стола, можно направлять под углом 45° к борту.
|