О портале "Математика. ру" arrow Где небо сходится с землей arrow Решение
Математический портал Математику.ру

Д. Пойа

Аналогией проникнуто все наше мышление, наша повседневная речь и тривиальные умозаключения, язык художественных произведений и высшие научные достижения. Степень аналогии может быть различной. Люди часто применяют туманные, двусмысленные, неполные или не вполне выясненные аналогии, но аналогия может достигнуть уровня математической точности. Нам не следует пренебрегать никаким видом аналогии, каждый из них может сыграть определенную роль в поисках решения [246, с. 44-45].

 

Решение

Печать E-mail
12.03.2008 г.
Решение
Возможно. Переведите фигуру данного угла на прозрачную бумагу и в тот момент, когда обе стрелки часов совмещаются, наложите чертеж на циферблат так, чтобы вершина угла совпала с центром вращения стрелок и одна сторона угла пошла вдоль стрелок (рис.  148).

1) Возможность такого вложения нашего трисектора в данный угол является следствием одного простого свойства точек лучей, делящих данный угол на три равные части: если из любой точки О луча SO провести отрезки ON?SM и OAJ?SB (рис. 147), то будем иметь: AB=OB = ON. Читатель это легко докажет сам;
 

Image

Рис. 148. Часы-трисектор.

В тот момент, когда минутная стрелка часов передвинется до совпадения с направлением второй стороны данного угла (или передвиньте ее сами), проведите из вершины угла луч по направлению часовой стрелки. Образуется угол, равный углу поворота часовой стрелки. Теперь при помощи циркуля и линейки этот угол удвойте и удвоенный угол снова удвойте (способ  удвоения   угла   известен  из   геометрии).   Полученный таким образом угол и будет составлять -^ данного.
Действительно, всякий раз, как минутная стрелка описывает некоторый угол а, часовая стрелка за это время передвигается на угол, в 12 раз меньший: а/12, а   после увеличения этого угла в четыре раза получается   угол

Image
 
 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика