О портале "Математика. ру" arrow Без измерений arrow Решение
Математический портал Математику.ру

П. Барнет

Математика в педагогике - что операционный нож в хирургии, учитель-хирург [201, с. 52].

 

Решение

Печать E-mail
12.03.2008 г.
Решение
Возможно. Переведите фигуру данного угла на прозрачную бумагу и в тот момент, когда обе стрелки часов совмещаются, наложите чертеж на циферблат так, чтобы вершина угла совпала с центром вращения стрелок и одна сторона угла пошла вдоль стрелок (рис.  148).

1) Возможность такого вложения нашего трисектора в данный угол является следствием одного простого свойства точек лучей, делящих данный угол на три равные части: если из любой точки О луча SO провести отрезки ON?SM и OAJ?SB (рис. 147), то будем иметь: AB=OB = ON. Читатель это легко докажет сам;
 

Image

Рис. 148. Часы-трисектор.

В тот момент, когда минутная стрелка часов передвинется до совпадения с направлением второй стороны данного угла (или передвиньте ее сами), проведите из вершины угла луч по направлению часовой стрелки. Образуется угол, равный углу поворота часовой стрелки. Теперь при помощи циркуля и линейки этот угол удвойте и удвоенный угол снова удвойте (способ  удвоения   угла   известен  из   геометрии).   Полученный таким образом угол и будет составлять -^ данного.
Действительно, всякий раз, как минутная стрелка описывает некоторый угол а, часовая стрелка за это время передвигается на угол, в 12 раз меньший: а/12, а   после увеличения этого угла в четыре раза получается   угол

Image
 
 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика