Простейший трисектор

Применяя только  циркуль и ли­нейку, не имеющую на себе никаких меток,   невозможно разделить произвольно заданный угол на три равные части_- Но математика вовсе не отвергает возможности  выполнить это деление при помощи каких-либо иных приборов. Придумано много механических приборов для достижения указанной цели. Такие приборы называются трисекторами. Простейший трисектор вы можете легко изготовить из плотной бумага, картона или тонкой жести. Он вам будет служить подсобным чертежным инструментом.

На рис. 147 трисектор изображен в натуральную величину (заштрихованная фигура). Примыкающая к полукругу полоска, АВ равна по длине радиусу полукруга. Край полоски BD  составляет прямой угол с прямой АС; он касается полукруга в точке В; длина этой полоски произвольна. На том же рисунке показано употребление трисектора. Пусть, например, требуется разделить на три равные части угол KSM (рис. 147).

Трисектор помещают так, чтобы вершина угла 5 находи­лась на линии BD, одна сторона угла прошла через точку А, а другая   сторона   коснулась   полукруга¹).   Затем   проводят прямые SB и SO, и деление данного угла на три равные части окончено. Для доказательства соединим отрезком прямой центр полукруга О с точкой касания N. Легко убедиться в том, что треугольник ASB равен треугольнику SBO, а треугольник SBO

Рис. 147. Трисектор и схема его употребления.

равен треугольнику OSN. Из равенства этих трех треуголь­ников следует, что углы ASB, BSO и OSN равны между со­бой, что и требовалось доказать.

Такой способ трисекции угла не является чисто геометри­ческим; его можно назвать механическим.