О портале "Математика. ру" arrow Без измерений arrow Простейший трисектор
Математический портал Математику.ру

О. Блюменталь

Математики целые столетия пользовались "отрицательными" и "положительными" числами, отождествляли последние с какими-то числами без знака, не сомневаясь в законности этого, подобно тому как они пользовались дробными и иррациональными "числами". И когда люди с логическим направлением ума возражали против этих неправильных утверждений, математики просто игнорировали их или говорили: "Продолжайте, а веру обретете" (слова Даламбера юноше, который жаловался на то, что он не понимает, что он делает в математике). И математики были правы, но не могли дать правильных обоснований тому, что они делали, - по крайней мере, доводы, которые приводились ими, были всегда неправильны... Не находилось философа-истолкователя, и, таким образом, почти вся интереснейшая часть математики оставалась в темноте до того времени, когда во второй половине XIX в. математики сами начали развивать философию или скорее логику [112, с. 59].

 

Простейший трисектор

Печать E-mail
12.03.2008 г.

Простейший трисектор

Применяя только  циркуль и ли­нейку, не имеющую на себе никаких меток,   невозможно разделить произвольно заданный угол на три равные части- Но математика вовсе не отвергает возможности  выполнить это деление при помощи каких-либо иных приборов. Придумано много механических приборов для достижения указанной цели. Такие приборы называются трисекторами. Простейший трисектор вы можете легко изготовить из плотной бумага, картона или тонкой жести. Он вам будет служить подсобным чертежным инструментом.

На рис. 147 трисектор изображен в натуральную величину (заштрихованная фигура). Примыкающая к полукругу полоска, АВ равна по длине радиусу полукруга. Край полоски BD  составляет прямой угол с прямой АС; он касается полукруга в точке В; длина этой полоски произвольна. На том же рисунке показано употребление трисектора. Пусть, например, требуется разделить на три равные части угол KSM (рис. 147).

Трисектор помещают так, чтобы вершина угла 5 находи­лась на линии BD, одна сторона угла прошла через точку А, а другая   сторона   коснулась   полукруга1).   Затем   проводят прямые SB и SO, и деление данного угла на три равные части окончено. Для доказательства соединим отрезком прямой центр полукруга О с точкой касания N. Легко убедиться в том, что треугольник ASB равен треугольнику SBO, а треугольник SBO

 

Image

 

Рис. 147. Трисектор и схема его употребления.

равен треугольнику OSN. Из равенства этих трех треуголь­ников следует, что углы ASB, BSO и OSN равны между со­бой, что и требовалось доказать.

Такой способ трисекции угла не является чисто геометри­ческим; его можно назвать механическим.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика