О портале "Математика. ру" arrow Где небо сходится с землей arrow Решение
Математический портал Математику.ру

О. Де Морган

Сначала математика носила такой характер, что в алгебраических выкладках не было большой нужды, очень простые теоремы едва ли стоили того, чтобы переводить их на язык анализа. Этот более короткий язык стал необходим только после Эйлера в связи с теми новыми возможностями, которые открыл для науки этот великий математик. Начиная с Эйлера вычисления становятся все более и более необходимыми и вместе с тем все более трудными, по мере того как их начинают применять ко все более и более возвышенным разделам науки. В начале нашего века алгоритмы достигли такой степени сложности, что, если бы современные математики не придавали своим исследованиям ту стройность, при которой можно быстро, с одного взгляда охватить значительное число операций, всякое движение вперед стало бы невозможным [цит. по: 88, с. 144-145].

 

Решение

Печать E-mail
12.03.2008 г.

Решение

 

Image

 

Пусть требуется разделить на четыре части окружность О (рис. 145). От произвольной точки А откладываем но окруж­ности три раза радиус круга: получаем точки В, С и D. Легко видеть, что расстояние АС - хорда дуги, доставляющей 1/8 окружно­сти, - старена вписанного равносто­роннего треугольника и, следователь­но, равно  

 

Image

, где r - радиус окруж­ности. AD, очевидно, - диаметр ок­ружности. Из точек А и D ради­усом, равным АС, засекаем дуги, пересекающиеся в точке М. Пока­жем, что расстояние МО равно сто­роне квадрата, вписанного в нашу окружность. В треугольнике АМО катет

 

 

Image

 

т. е. стороне вписанного квадрата. Теперь остается только раствором циркуля, равным МО, отложить на окруж­ности последовательно четыре точки, чтобы получить вершины вписанного квадрата, которые, очевидно, разделят окружность на четыре равные части.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика