О портале "Математика. ру" arrow Без измерений arrow Решение
Математический портал Математику.ру

А. Н. Уайтхед

Ошибочно думать, что строгость в доказательстве - враг простоты. Напротив, множеством примеров подтверждается, что строгий метод в то же самое время проще, легче и доступней. Всякое усилие в сторону строгости направляет нас к отысканию простейших методов доказательства [250, с. 17].

 

Решение

Печать E-mail
12.03.2008 г.

Решение

 

Image

 

Пусть требуется разделить на четыре части окружность О (рис. 145). От произвольной точки А откладываем но окруж­ности три раза радиус круга: получаем точки В, С и D. Легко видеть, что расстояние АС - хорда дуги, доставляющей 1/8 окружно­сти, - старена вписанного равносто­роннего треугольника и, следователь­но, равно  

 

Image

, где r - радиус окруж­ности. AD, очевидно, - диаметр ок­ружности. Из точек А и D ради­усом, равным АС, засекаем дуги, пересекающиеся в точке М. Пока­жем, что расстояние МО равно сто­роне квадрата, вписанного в нашу окружность. В треугольнике АМО катет

 

 

Image

 

т. е. стороне вписанного квадрата. Теперь остается только раствором циркуля, равным МО, отложить на окруж­ности последовательно четыре точки, чтобы получить вершины вписанного квадрата, которые, очевидно, разделят окружность на четыре равные части.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика