О портале "Математика. ру" arrow Без измерений arrow Решение
Математический портал Математику.ру

Ж. Виола

В математике, как ни в одной другой науке, все здание построено на немногих основных принципах по законам, обладающим характером принудительной необходимости. Этот исключительный характер построения, выделяющий ее из среды других творений человеческого ума и придающий ей столь прославленную "ясность", делает ее вместе с тем наименее доступной из всех наук. Действительно, человек, желающий глубоко в нее проникнуть, должен сам, собственным трудом, шаг за шагом, пройти весь путь ее развития: совершенно невозможно овладеть хотя бы одним математическим понятием, если не уяснить себе предварительно все предыдущие понятия и все взаимоотношения между ними, которые привели к образованию этого понятия [140, с. 29].

 

Решение

Печать E-mail
12.03.2008 г.

Решение

 

Image

 

Пусть требуется разделить на четыре части окружность О (рис. 145). От произвольной точки А откладываем но окруж­ности три раза радиус круга: получаем точки В, С и D. Легко видеть, что расстояние АС - хорда дуги, доставляющей 1/8 окружно­сти, - старена вписанного равносто­роннего треугольника и, следователь­но, равно  

 

Image

, где r - радиус окруж­ности. AD, очевидно, - диаметр ок­ружности. Из точек А и D ради­усом, равным АС, засекаем дуги, пересекающиеся в точке М. Пока­жем, что расстояние МО равно сто­роне квадрата, вписанного в нашу окружность. В треугольнике АМО катет

 

 

Image

 

т. е. стороне вписанного квадрата. Теперь остается только раствором циркуля, равным МО, отложить на окруж­ности последовательно четыре точки, чтобы получить вершины вписанного квадрата, которые, очевидно, разделят окружность на четыре равные части.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика