О портале "Математика. ру" arrow Без измерений arrow Решение
Математический портал Математику.ру

А. Жирар

Мы никогда, например, не сделаемся математиками, даже зная наизусть все чужие доказательства, если наш ум не способен самостоятельно разрешать какие бы то ни было проблемы... [91, с. 85].

 

Решение

Печать E-mail
12.03.2008 г.

Решение

 

Image

 

Пусть требуется разделить на четыре части окружность О (рис. 145). От произвольной точки А откладываем но окруж­ности три раза радиус круга: получаем точки В, С и D. Легко видеть, что расстояние АС - хорда дуги, доставляющей 1/8 окружно­сти, - старена вписанного равносто­роннего треугольника и, следователь­но, равно  

 

Image

, где r - радиус окруж­ности. AD, очевидно, - диаметр ок­ружности. Из точек А и D ради­усом, равным АС, засекаем дуги, пересекающиеся в точке М. Пока­жем, что расстояние МО равно сто­роне квадрата, вписанного в нашу окружность. В треугольнике АМО катет

 

 

Image

 

т. е. стороне вписанного квадрата. Теперь остается только раствором циркуля, равным МО, отложить на окруж­ности последовательно четыре точки, чтобы получить вершины вписанного квадрата, которые, очевидно, разделят окружность на четыре равные части.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика