О портале "Математика. ру" arrow Без измерений arrow Решение
Математический портал Математику.ру

Ф. Франк

Мы, математики, часто оцениваем свои успехи, выясняя, на какие вопросы Гильберта удалось уже получить ответы [40, с. 9].

 

Решение

Печать E-mail
12.03.2008 г.

Решение

Нам пригодится здесь то свойство треугольника, что все высоты его пересекаются в одной точке. Соединим А с В и С; получим точки D и Е (рис. 141, направо). Прямые BE и CD, очевидно, - высоты треугольника АВС. Третья высота - иско­мый перпендикуляр к ВС - должна проходить через точку пересечения двух других, т. е. через М. Проведя по линейке прямую через точки А и М, мы выполним требование задачи,

 

Image

 

Рис. 142. Та же задача. Второй случай.

 

не прибегая к услугам циркуля. Если точка расположена так, что искомый перпендикуляр падает на продолжение диа­метра (рис. 142), то задача будет разрешима лишь при усло­вии, что дан не полукруг, а полная окружность. Рис. 142 по­казывает, что решение не отличается от того, с которым мы уже знакомы; только высоты треугольника ABC пересекаются здесь не внутри, а вне его.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика