О портале "Математика. ру" arrow Впотьмах arrow Решение
Математический портал Математику.ру

Ф. Кэджори

Математику часто считают трудной и таинственной наукой вследствие многочисленных символических знаков, которые в ней применяются. Разумеется, нет ничего более непонятного, чем знаки, которых мы не знаем. Трудно даже следить за символическими знаками, которые мы понимаем лишь отчасти и которыми мы не привыкли пользоваться. Точно таким же образом технические термины какой-нибудь профессии или ремесла непонятны для тех, кто никогда не обучался им. Но это вовсе не потому, что они трудны сами по себе. Напротив, их всегда вводят только [для того], чтобы облегчить дело. Так и в математике, если идеям ее уделять серьезное внимание, символы неизменно служат для огромных упрощений [299, с. 50-51].

 

Решение

Печать E-mail
12.03.2008 г.

Решение

Разбор задачи убедит нас, что способ, примененный воро­ной, приводит к цели не при всяком первоначальном уровне воды в  кувшине.

Ради упрощения примем, что кувшин имеет форму пря­моугольное призмы, а камешки представляют собою шарики одинаковой величины. Легко сообразить, что вода поднимется над уровнем камешков в том лишь случае, если первоначаль­ный запас воды занимает больший объем, чем все промежутки между камешками: тогда вода заполнит промежутки и высту­пит поверх камешков. Постараемся вычислить, какой объем занимают эти промежутки. Проще всего выполнить расчет при таком расположении казенных шариков, когда центр каждого лежит на одной отвесной прямой с центрами верхнего и нижнего шариков. Пусть диаметр шарика d и, следо­вательно,   объем   его

 

Image

, а объем описанного   около него кубика d3. Разность их объемов

 

Image

 есть объем неза­полненной части   кубика, а отношение

 

Image

 

означает, что незаполненная часть каждого кубика составляет 0,48 его объема. Такую же долю, т. е. немного меньше половины, составляет и сумма объемов всех пустот от объела кувшина. Дело мало изменяется, если кувшин имеет неприз­матическую форму, а камешки нешарообразны. Во   всех   случаях можно утверждать, что если первоначально вода в кув­шине налита была ниже половины, вороне не удалось бы набрасыванием камешков поднять воду до   краев.

Будь ворона посильнее, - настолько, чтобы утрясти ка­мешки в кувшине и добиться их плотного сложения, - ей удалось бы поднять воду более чем вдвое выше первоначаль­ного уровня. Но это ей не под силу сделать, и, допустив рыхлое расположение камешков, мы не уклонились от реаль­ных условий. К тому же кувшины обычно раздуты в средней части; это должно также уменьшить высоту : подъема воды и подкрепляет правильность нашего вывода: если вода стояла ниже половины высоты кувшина, - вороне напиться не уда­лось  бы.

 

 
След. »
Яндекс.Метрика