О портале "Математика. ру" arrow Впотьмах arrow Решение
Математический портал Математику.ру

Я. Я. Лобачевский

Специфический характер математической истины состоит в том, что она необходимо и неизбежно истинна. Благодаря математике мы знаем, что такие истины существуют, знаем, какую они имеют форму и характер, - и это едва ли не самое важное, чему учит нас математика [365, с. 17].

 

Решение

Печать E-mail
12.03.2008 г.

Решение

Действительно, длина приводного ремня определяется очень просто: к сумме расстояний между осями шкивов надо еще» прибавить длину окружности одного шкива. Если длина рем­ня /, то

 

Image

 

О том, что сумма длин дуг, с которыми соприкасается ремень, составляет всю длину окружности одного шкива, догадались почти все решавшие задачу, но не всем уда­лось это доказать.

Из представленных мастеру достаточно обоснованных реше­ний он признал наиболее коротким следующее.

Пусть ВС, DE, FA - касательные к окружностям (рис. 139). Проведем радиусы в точки касания. Так как окружно­сти шкивов имеют равные радиусы, то фигуры О1BCО2, О2DEО2 и О1О2FA - прямоугольники, следовательно, ВС+DE+ FA = а + b + с. Остается показать, что сумма длин дуг AB+CD+EF составляет полную длину окружности.

Для этого построим окружность О радиуса r (рис. 139, вверху). Проведем ОМ||O1A, ОН||О1D и OP||02D, тогда

 

Image

как углы с параллельными   сторонами.

Отсюда следует, что AB+CD+EF=MN+NP+PM=2πr,

Итак, длина ремня l=a+b+c+2nr.

Таким же способом можно показать, что не только для трех, но и для любого количества равных шкивов длина при­водного ремня будет равна сумме расстояний между их осями плюс длина окружности одного   шкива.

 

Image

 

Рис. 140. Снимите с рисунка  необходимые размеры  и  вычислите длину ленты транспортера.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика