О портале "Математика. ру" arrow Геометрическая экономия arrow Решение
Математический портал Математику.ру

Г. Харди

Вероятно, величайший парадокс состоит в том, что в математике имеются парадоксы... Во-первых, это противоречия и абсурдные утверждения, которые являются следствием неправильного рассуждения. Во-вторых, это теоремы, которые кажутся странными и невероятными, но которые, будучи доказанными логически безукоризненно, должны быть приняты как верные, несмотря на то что они выходят за пределы нашей интуиции и воображения. Третий и наиболее важный тип парадоксов связан с теорией множеств, такого типа парадоксы привели к пересмотру оснований математики [206, с. 8-9].

 

Решение

Печать E-mail
12.03.2008 г.

Решение

Если диаметр круга О1 вдвое меньше диаметра круга О (рис. 133), то в любой момент движе­ния круга О1 одна его точка на­ходится в центре круга  О.

 

Image

 

 

Подпись: Рис. 133. Геометрическое объяснение  «Девочки на канате».

 

 

 

 

Проследим за перемещением точки А.

Пусть малый круг прокатился по дуге АС.

Где   будет   точка   А в новом положении круга 01? Очевидно, она должна быть в  такой   точке В его окруж­ности, чтобы дуги АС и ВС  были равны   по длине (круг ка­тится без скольжения). Пусть OA = R и

 

Image

. Тогда AC=R·a;     следовательно,    и   BC=R·a,     но   так    как

 

Image

 

как вписанный равен 2а/а=а, т. е. точка В осталась на луче ОА.

Описанная здесь игрушка представляет собою примитив­ный механизм для преобразования вращательного движения в прямолинейное.

Конструирование таких механизмов (они называются инверсорами) интересует тех­ников-механиков еще со времен уральского механика И. И. Ползунова - первого изобретателя паровой маши­ны. О Зычно эти механизмы, сообщающие точке прямоли­нейное движение, имеют шар­нирное устройство.

Очень большой вклад в математическую теорию ме­ханизмов сделал гениальный русский математик Пафнутий Львович Чебышев (1821 - 1894 гг.) (рис. 134). Он был не только математиком, но и выдающимся механиком. Сам построил модель «стопохо­дящей» машины (она и сей­час    хранится   в   Академии наук  СССР),   механизм   самокатного  кресла, лучший по тому времени   счетный   механизм - арифмометр   и т.д.

 

Image

 

 

 

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика