О портале "Математика. ру" arrow Впотьмах arrow Факты и расчеты
Математический портал Математику.ру

Дж. В. Янг

Математика в завершенном своем виде дедуктивна; математика в процессе ее создания - индуктивна [406, с. 289].

 

Факты и расчеты

Печать E-mail
12.03.2008 г.

Факты и расчеты

 

Задача

 

Перед вами восемь равных кругов (рис. 127). Семь за­штрихованных- неподвижны, а восьмой (светлый) по ним ка­тится без скольжения. Сколько оборотов он сделает, обойдя неподвижные  круги   один раз?

 

Image

 

Вы, конечно, сразу можете это выяснить практически: по­ложите на стол восемь монет одинакового достоинства, напри­мер восемь двугривенных, рас­положите их, как на рисунке, и, прижимая к столу семь мо­нет, прокатите по ним восьмую. Для определения числа оборо­тов следите, например, за поло­жением цифры, написанной на монете. Всякий раз, как цифра примет первоначальное положе­ние, монета обернется вокруг своего  центра  один раз.

Проделайте этот опыт не в воображении, а на самом деле, и вы   установите, что всего монета   сделает  четыре   оборота.

Давайте теперь  попытаемся  получить  тот же ответ  при помощи рассуждений и расчетов.

Выясним, например, какую дугу каждого неподвижного круга обходит катящийся круг. С этой целью представим себе перемещение подвижного круга с «холма» А в ближай­шую «ложбинку» между двумя неподвижными кругами (на рис.  127 пунктир).

По чертежу нетрудно установить, что дуга АВ, по кото­рой прокатился круг, содержит 60°. На окружности каждого неподвижного   круга  таких   дуг  две;  вместе  они составляют дугу в 120° или 1/3 окружности.

Следовательно,   катящийся   круг делает  1/3 оборота,   об­ходя 1/3 каждой неподвижной окружности. Всего неподвижных кругов шесть; выходят так, что катящийся круг сделает только 1/3. 6 - 2 оборота.

Получается расхождение с результатами наблюдения Но «факты - упрямая вещь». Если наблюдение не подтверждает» расчета, значит в расчете есть дефект.

Найдите дефект в приведённых рассуждениях.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика