О портале "Математика. ру" arrow Впотьмах arrow Решение
Математический портал Математику.ру

Ф. Кэджори

Математику часто считают трудной и таинственной наукой вследствие многочисленных символических знаков, которые в ней применяются. Разумеется, нет ничего более непонятного, чем знаки, которых мы не знаем. Трудно даже следить за символическими знаками, которые мы понимаем лишь отчасти и которыми мы не привыкли пользоваться. Точно таким же образом технические термины какой-нибудь профессии или ремесла непонятны для тех, кто никогда не обучался им. Но это вовсе не потому, что они трудны сами по себе. Напротив, их всегда вводят только [для того], чтобы облегчить дело. Так и в математике, если идеям ее уделять серьезное внимание, символы неизменно служат для огромных упрощений [299, с. 50-51].

 

Решение

Печать E-mail
12.03.2008 г.

Решение

Ноги прошли путь 2πR, где R - радиус земного шара. Верхушка же головы прошла при этом 2π (R + 1,7), где 1,7 м - рост человека. Разность путей равна 2π (R+1,7)-2π R = = 2π·1,7= 10,7 м. Итак, голова прошла путь на 10,7 м больше, чем ноги.

Любопытно, что в окончательный ответ не входит вели­чина радиуса земного шара. Поэтому результат получится оди­наковый и на Земле, и на Юпитере, и на самой мелкой планетке. Вообще, разность длин двух концентрических окруж­ностей не зависит от их радиусов, а только от расстояния между ними. Прибавка одного сантиметра к радиусу зем­ной орбиты увеличила бы ее длину ровно настолько, насколь­ко удлинится от такой же прибавки радиуса окружность пятака.

На этом геометрическом парадоксе2) основана следующая любопытная задача, фигурирующая во многих сборниках гео-1 метрических развлечений.

Если обтянуть земной шар по экватору проволокой и за­тем прибавить к ее длине 1 м, то сможет ли между проволокой и землей проскочить мышь?

Обычно отвечают, что промежуток будет тоньше волоса: что значит один метр по сравнению с 40 миллионами метров земного экватора В действительности же величина промежутке равна

Не только мышь, но и крупный кот проскочит в такой промежуток.

Проволока вдоль экватора

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика