О портале "Математика. ру" arrow Впотьмах arrow Решение
Математический портал Математику.ру

А. Пуанкаре

... Всякой системе математических формул, образующих определенную теорию, можно дать бесконечное множество интерпретаций [цит. по: 384, 1968, № 3, с. 87].

 

Решение

Печать E-mail
12.03.2008 г.

Решение

Ноги прошли путь 2πR, где R - радиус земного шара. Верхушка же головы прошла при этом 2π (R + 1,7), где 1,7 м - рост человека. Разность путей равна 2π (R+1,7)-2π R = = 2π·1,7= 10,7 м. Итак, голова прошла путь на 10,7 м больше, чем ноги.

Любопытно, что в окончательный ответ не входит вели­чина радиуса земного шара. Поэтому результат получится оди­наковый и на Земле, и на Юпитере, и на самой мелкой планетке. Вообще, разность длин двух концентрических окруж­ностей не зависит от их радиусов, а только от расстояния между ними. Прибавка одного сантиметра к радиусу зем­ной орбиты увеличила бы ее длину ровно настолько, насколь­ко удлинится от такой же прибавки радиуса окружность пятака.

На этом геометрическом парадоксе2) основана следующая любопытная задача, фигурирующая во многих сборниках гео-1 метрических развлечений.

Если обтянуть земной шар по экватору проволокой и за­тем прибавить к ее длине 1 м, то сможет ли между проволокой и землей проскочить мышь?

Обычно отвечают, что промежуток будет тоньше волоса: что значит один метр по сравнению с 40 миллионами метров земного экватора В действительности же величина промежутке равна

Не только мышь, но и крупный кот проскочит в такой промежуток.

Проволока вдоль экватора

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика