О портале "Математика. ру" arrow Впотьмах arrow Треугольник Бинга
Математический портал Математику.ру

И. Кант

На случай при великих открытиях наталкиваются лишь те, кто его заслуживает [цит. по: 261, с. 114].

 

Треугольник Бинга

Печать E-mail
12.03.2008 г.

Треугольник Бинга

Рассмотрим одно из приближенных решений задачи о квад­ратуре круга, очень удобное для надобностей практической жизни.

 

Image

Подпись: Рис. 126.  Способ  русского инженера Бинга (1836 г.)

 

 

 

 

Способ  состоит в том, что вычисляют (рис. 126)  угол а, под  которым   надо  провести к диаметру  АВ хорду АС=х, являющуюся стороною искомого квадрата. Чтобы узнать величину] этого угла, придется обратиться к тригонометрии:

 

Image

 

где r-радиус круга.

Значит, сторона искомого квадрата х = 2p cos а, площадь же его равна   4r2cos2a.   С    другой   стороны,   площадь   квадрата    равна.      pr2 - площади    данного     круга.

 

Image

 

1) Терпения для такого расчета потребуется очень много, потому что для получения, например, шестизначного я понадобилось бы взять в указанном ряду ни много, ни мало - 2000 000 членов.

Итак, проведя в данном круге хорду под углом 27°36' к диаметру, мы сразу получаем сторону квадрата, площадь которого равна площади данного круга. Практически делают так, что заготовляют чертежный треугольник 1), один из острых углов которого 27°36' (а другой - 62°24'). Располагая таким треугольником, можно для каждого данного круга сразу нахо­дить сторону равновеликого ему квадрата.

Для желающих изготовить себе такой чертежный треуголь­ник полезно следующее указание.

Так как тангенс угла 27°36' равен 0,523, или 23/44,то ка­теты такого треугольника относятся, как 23:44. Поэтому, изготовив треугольник, один катет которого, например, 22 см, а другой 11,5 см, мы будем иметь то, что требуется. Само собой разумеется, что таким треугольником можно пользо­ваться и как обыкновенным чертежным.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика