О портале "Математика. ру" arrow Старое и новое о круге arrow «Это я знаю и помню прекрасно»
Математический портал Математику.ру

С. В. Ковалевская

Математическое понятие по самой своей природе абстрактно; но его абстрактность обычно высшего лорядка, чем абстрактность логики [365, с. 202].

 

«Это я знаю и помню прекрасно»

Печать E-mail
12.03.2008 г.

Это я знаю и помню прекрасно

 

В «Алгебре» древнего арабского математика Магомета-бен-Муза о вычислении длины окружности читаем такие строки:

«Лучший способ - это умножить  диаметр  на 31/7.    Это самый скорый и самый легкий способ. Богу известно лучшее».

Теперь и мы  знаем,   что  архимедово  число 31/7 не вполне точно выражает отношение длины окружности к диаметру. Теоретически доказано, что отношение это вообще не может быть выражено какой-либо точной дробью. Мы можем напи­сать его лишь с тем или иным приближением, впрочем, далеко превосходящим точность, необходимую для самых строгих требований практической жизни. Математик XVI века Лудольф, в Лейдене, имел терпение вычислить его с 35 десятичными . знаками и завещал вырезать это значение для π на своем могильном памятнике1) (рис. 123).

Вот оно:

3,14159265358979323846264338327950288..*

Некий   Шенкс  в   1873  г.   опубликовал   такое   значение числа π, в котором после запятой  следовало 707 десятичных знаков Такие длинные числа, приближенно выражающие"зна­чение π, не имеют ни практической, ни теоретической цен­ности. Только от безделья да в погоне за дутыми «рекордами» могло в наше время возникнуть желание «переплюнуть» Шенкса: в 1946 -1947 г. Фергюсон (Манчестерский университет) и независимо от него Wrench (из Вашингтона) вычислили 808 десятичных знаков для числа π и были польщены тем, что в вычислениях Шенкса обнаружили ошибку, начиная с 528 знака.

 

Image

 

Рис. 123. Математическая надгробная надпись.

 

Пожелали бы мы, например, вычислить длину земного экватора с точностью до 1 см, предполагая, что знаем длину его диаметра точно; для этого нам вполне достаточно были бы взять всего 9 цифр после запятой в числе π. А взяв вдвое больше цифр (18), мы могли бы вычислить длину окружности имеющей радиусом расстояние от Земли до Солнца, с погрешностью не свыше 0,0001 мм (в 100 раз меньше толщины волоса).

Чрезвычайно ярко показал абсолютную бесполезность даже первой сотни десятичных знаков числа π наш соотечественник, математик Граве. Он подсчитал, что если представить себе шар, радиус которого равен расстоянию от Земли для Сириуса, т. е. числу километров, равному 132 с десятью нулями: 132-1010, наполнить этот шар микробами, полагая в каждом кубическом миллиметре шара по одному биллион 1010 микробов, затем всех этих микробов расположить на прямой линии так, чтобы расстояние между каждыми двумя соседними микробами снова равнялось расстоянию от Сириуса до Земли, то, принимая этот фантастический отрезок за диаметр окружности, можно было бы вычислить длину получившейся  гигантской  окружности с  микроскопической точностью - до  1/1000000мм,   беря   100   знаков   после   запятой   в числе π.

 

1) Тогда еще это обозначение я не было в употреблении: оно введено лишь с середины XVIII века знаменитым русским академиком, математиком Леонардом Павловичем Эйлером.

Правильно замечает по этому поводу французский астроном Араго, что «в смысле точности мы ничего не выиг­рали бы, если бы между длиною окружности и диаметром существовало отношение, выражающееся числом вполне точно>.]

Для обычных вычислений с числом π вполне достаточно запомнить два знака после запятой (3,14), а для более точных - четыре знака (3,1416: последнюю цифру берем 61 вместо 5 потому, что далее следует цифра, большая 5).

Небольшие стихотворения или яркие фразы дольше остаются в памяти, чем числа, поэтому для запоминания какого-либо числового значения π придумывают особые стихотворе­ния или отдельные фразы. В произведениях этого вида математической поэзии слова подбирают так, чтобы число букв, в каждом слове последовательно совпадало с соответствую­щей цифрой числа π. Известно стихотворение на английском языке - в 13 слов, следовательно, дающее 12 знаков после запятой в числе π; на немецком языке - в 24 слова, а на французском языке в 30 слов1) (а есть и в 126 слов).

Они любопытны, но слишком велики, тяжеловесны. Среди учеников Е. Я. Терскова-учителя математики одной из средних школ Московской области-пользуется популярностью придуманная им следующая строфа:

«Это я знаю и помню прекрасно».

3    1    4      1       5       9 ...

А одна из его учениц - Эся Чериковер - со свойственной нашим школьникам находчивостью сочинила остроумное, слегка ироническое продолжение:

«Пи многие знаки мне лишни, напрасны».

2         0         5       3        5              8 ...

В целом получается такое двустишие из 12 слов:

«Это я знаю и помню прекрасно,

Пи многие знаки мне лишни, напрасны».

Автор этой книги, не отваживаясь на придумывание сти­хотворения, в свою очередь предлагает простую и тоже вполне достаточную прозаическую фразу:

«Что я знаю о кругах?» - вопрос, скрыто  заключающий в себе и ответ: 3,1416.

 
След. »
Яндекс.Метрика