О портале "Математика. ру" arrow Старое и новое о круге arrow Практическая геометрия египтян и римлян
Математический портал Математику.ру

Г. Вейль

Математика интересна тогда, когда дает пищу нашей изобретательности и способности к рассуждениям [246, с. 74].

 

Практическая геометрия египтян и римлян

Печать E-mail
12.03.2008 г.

Практическая геометрия египтян и римлян

 

Любой школьник вычисляет теперь длину окружности по диаметру гораздо точнее, чем мудрейший жрец древней страны пирамид или самый искусный архитектор великого Рима. Древние египтяне считали, что окружность длиннее диаметра в 3,16 раза, а римляне - в 3,12, между тем пра­вильное отношение - 3,14159... Египетские и римские ма­тематики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчетом, как позднейшие мате­матики, а нашли его просто из опыта. Но почему получались у них такие ошибки? Разве не могли они обтянуть какую-нибудь круглую вещь ниткой и затем, выпрямив нитку, просто измерить ее?

Без сомнения, они так и поступали; но не следует думать, что подобный способ должен непременно дать хороший резуль­тат. Вообразите, например, вазу с круглым дном диаметром в 100 мм. Длина окружности дна должна равняться 314 мм. Однако на практике, измеряя ниткой, вы едва ли получите эту длину: легко ошибиться на один миллиметр, и тогда π окажется равным 3,13 или 3,15. А если примете во внимание, что и диаметр вазы нельзя измерить вполне точно,  что и  здесь  ошибка  в   1   мм   весьма   вероятна,   то убедитесь, что для π получаются довольно широкие   пределы между

 

Image

 

т. е., в десятичных дробях, между

3,09 и 3,18.

Вы видите, что, определяя π указанным способом, мы можем получить результат, не совпадающий с 3,14: один раз 3,1, другой раз 3,12, третий - 3,17 и т. п. Случайно окажется среди них и 3,14, но в глазах вычислителя это число не будет иметь больше веса, чем другие.

Такого рода опытный путь никак не может дать сколько-нибудь приемлемого значения для π. В связи с этим стано­вится более понятным, почему древний мир не знал правиль­ного отношения длины окружности к диаметру, и понадобился гений Архимеда, чтобы найти для π значение 31/7- - найти без измерений, одними лишь рассуждениями.

 
« Пред.
Яндекс.Метрика