О портале "Математика. ру" arrow Впотьмах arrow Что и требовалось выполнить
Математический портал Математику.ру

Г. Харди

Вероятно, величайший парадокс состоит в том, что в математике имеются парадоксы... Во-первых, это противоречия и абсурдные утверждения, которые являются следствием неправильного рассуждения. Во-вторых, это теоремы, которые кажутся странными и невероятными, но которые, будучи доказанными логически безукоризненно, должны быть приняты как верные, несмотря на то что они выходят за пределы нашей интуиции и воображения. Третий и наиболее важный тип парадоксов связан с теорией множеств, такого типа парадоксы привели к пересмотру оснований математики [206, с. 8-9].

 

Что и требовалось выполнить

Печать E-mail
12.03.2008 г.

Что и требовалось выполнить

 

«Выразить объем бочки в кубических единицах и затем перечислить в галлоны 1) представляло простое арифметическое вычисление, с которым нетрудно было справиться. Правда, для вычислений у меня не было письменных принадлежностей, но они были бы и бесполезны, так как я находился в полном темноте. Мне часто приходилось выполнять в уме все четыре арифметические действия без пера и бумаги. Теперь предстояло оперировать с не слишком большими числами, и задача меня нисколько не смущала.

«Но я столкнулся с новым затруднением. У меня были три данные:   высота и оба  основания  усеченного  конуса;  но какова численная величина этих данных? Необходимо, прежде чем вычислить, выразить эти величины числами.

«Сначала это препятствие казалось мне непреодолимым, раз у меня нет ни фута, ни метра, никакой измерительной линейки, приходится отказаться от решения задачи.

«Однако я вспомнил, что в Порту я измерил свой рост, который оказался равным четырем футам. Как же могло при­годится мне теперь это сведение? Очень просто: я мог от­ложить четыре фута на моем пруте и взять это за основание при вычислениях.

«Чтобы отметить свой рост, я вытянулся на полу, затем положил на себя прут так, чтобы один его конец касался моих ног, а другой лежал на лбу. Я придерживал прут одной рукой, а свободной отметил на нем место, против которого приходилось темя.

«Дальше-новые затруднения. Прут, равный 4 футам, бес­полезен для измерения, если на нем не отмечены мелкие де­ления - дюймы. Нетрудно как будто разделить 4 фута на 48 частей (дюймов) и нанести эти деления на линейке. В тео­рии это действительно весьма просто; но на практике, да еще в той темноте, в какой я находился, это было не так легко и просто.

«Каким образом найти на пруте середину этих 4 футов? Как разделить каждую половину прута снова пополам, а затем каждый из футов на 12 дюймов, в точности равных друг другу?

«Я начал с того, что приготовил палочку немного длиннее 2 футов. Сравнив ее с прутом, где отмечены были 4 фута, я убедился, что дойная длина палочки немного больше 4 футов. Укоротив палочку и повторив операцию несколько раз, я на пятый раз достиг того, что двойная длина палочки равнялась ровно 4 футам.

«Это отняло много времени. Но времени у меня было до­статочно:  я даже был доволен, что имел  чем заполнить его.

«Впрочем, я догадался сократить дальнейшую работу, заменив палочку шнуром, который удобно было складывать пополам. Для этого хорошо пригодились шнурки от моих бо­тинок. Связав их прочным узлом, я принялся за работу - и вскоре мог уже отрезать кусок длиною ровно в 1 фут. До сих пор приходилось складывать вдвое, - это было легко. Дальше пришлось сложить втрое, что было труднее. Но я с этим  справился, и вскоре у меня в руках было три куска по 4 дюйма  каждый.   Оставалось  сложить их  вдвое,  и еще раз вдвое, чтобы получить кусочек длиною в 1 дюйм.

 

1) Галлон - мера емкости. Английский галлон заключает277куб. дюймов (около 41/8 л)  В галлоне 4 «кварты»; в кварте - 2 «пинты»

 

 «У меня было теперь то, чего мне не хватало, чтобы нанести на пруте дюймовые деления; аккуратно прикладывая к нему куски моей мерки, я сделал 48 зарубок, означавших дюймы. Тогда в моих руках оказалась разделенная на дюймы линейка, при помощи которой можно было измерить полученные мною длины. Только теперь мог я довести до конца задачу, которая имела для меня столь важное значение.

«Я немедленно   занялся   этим   вычислением.  Измерив  оба диаметра, я взял среднее из  их длин,  затем нашел площадь, соответствующую  этому среднему диаметру.  Так я получил величину основания цилиндра, равновеликого  двойному конусу, равной высоты.   Умножив результаты на высоту, я определил кубическое содержание искомого объема.

«Разделив число полученных кубических дюймов на 69 (число кубических дюймов в одной кварте), я узнал, сколько кварт в моей бочке.

«В ней вмещалось  свыше  ста галлонов, - точнее, 108». 1

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика