О портале "Математика. ру" arrow Робинзонов arrow Широта «таинственного острова»
Математический портал Математику.ру

Д. Пойа

Математика рассматривается как доказательная наука. Однако это только одна из ее сторон. Законченная математика, изложенная в законченной форме, выглядит как чисто доказательная, состоящая только из доказательств. Но математика в процессе создания напоминает любые другие человеческие знания, находящиеся в процессе создания. Вы должны догадаться о математической теореме, прежде чем вы ее докажете; вы должны догадаться об идее доказательства, прежде чем вы его проведете в деталях. Вы должны сопоставлять наблюдения и следовать аналогиям; вы должны пробовать и снова пробовать. Результат творческой работы математика - доказательное рассуждение, доказательство; но доказательство открывается с помощью правдоподобного рассуждения, с помощью догадки. Если обучение математике в какой-то степени отражает то, как создается математика, то в нем должно найтись место для догадки, для правдоподобного умозаключения [247, с. 10].

 

Широта «таинственного острова»

Печать E-mail
12.03.2008 г.

Широта «таинственного острова»

 

«Было 8 часов вечера. Луна еще не взошла, но гори­зонт серебрился уже нежными бледными оттенками, которые можно было назвать лунной зарей. В зените блистали созвездия южного полушария  и между  ними  созвездие  Южного Креста. Инженер Смит некоторое время наблюдал это созвездие.

«- Герберт, - сказал он после некоторого раздумья,- у нас сегодня 15 апреля?

«- Да, - ответил юноша.

«- Если не ошибаюсь, завтра один из тех четырех дней в году, когда истинное время равно среднему времени: завтра Солнце вступит на меридиан ровно в полдень по нашим ча­сам 1). Если погода будет ясная, мне удастся приблизительно определить долготу острова.

« - Без инструментов?

«- Да. Вечер ясный, и потому я сегодня же попытаюсь определить широту нашего острова, измерив высоту звезд Южного Креста, т. е. высоту южного полюса над горизонтом. А завтра в полдень определю и долготу острова.

«Если бы у инженера был секстант - прибор, позволяющий точно измерять угловые расстояния предметов при помощи отражения световых лучей, - задача не представляла бы ни­каких затруднений. Определив в этот вечер высоту полюса, а завтра днем - момент прохождения Солнца через меридиан, он получил бы географические координаты острова: широту и долготу. Но секстанта не имелось, и надо было его заменить.

«Инженер вошел в пещеру. При свете костра он вырезал две прямоугольные планки, которые соединил в одном конце в форме циркуля так, что ножки его можно было сдвигать и раздвигать. Для шарнира он воспользовался крепкой колючкой акации, найденной среди валежника у костра.

«Когда инструмент был готов, инженер возвратился на бе­рег. Ему необходимо было измерить высоту полюса над го­ризонтом, ясно очерченным, т. е. над уровнем моря. Для своих наблюдений он отправился на площадку Далекого Вида,-при­чем нужно принять во внимание также высоту самой площадки над уровнем моря. Это последнее измерение можно будет вы­полнить   на  другой  день  приемами   элементарной   геометрии.

«Горизонт, озаренный снизу первыми лучами луны, резко обрисовывался,   представляя   все  удобства   для   наблюдения.

 

1) Наши часы идут строго согласованно с солнечными часами: между «истинным солнечным временем» и тем «средним временем», которое показывается точными часами, есть расхождение, равняю­щееся нулю только четыре дня в году: около 16 апреля, 14 июня, 1 сентября и 24 декабря. (См. «Занимательную астрономию» Я. И. Перельмана.)

Созвездие Южного Креста сияло на небе в опрокинутом виде: звезда альфа, обозначающая его основание, всего ближе лежит к южному полюсу (мира).

«Это созвездие распложено не так близко к южному полюсу, как Полярная звезда - к северному. Звезда альфа отстоит от полюса на 27°; инженер знал это и предполагал ввести это расстояние в свои вычисления. Он поджидал мо­мента прохождения звезды через меридиан, - это облегчает выполнение операции.

«Смит направил одну ножку своего деревянного циркуля горизонтально, другую - к звезде альфа Креста, и отверстие образовавшегося угла дало угловую высоту звезды над гори­зонтом. Чтобы закрепить этот угол надежным образом, он при­бил с помощью шипов акации к обеим планкам третью, пере­секающую их поперек, так что фигура сохраняла неизменную форму.

«Оставалось лишь определить величину полученного угла, относя наблюдение к уровню моря, т. е. учитывая понижение горизонта, для чего необходимо было измерить высоту скалы 1). Величина угла даст высоту звезды альфа Креста, а, следо­вательно, и высоту полюса над горизонтом, т. е. географическую широту острова, так как широта всякого места земного шара равна высоте полюса над горизонтом этого места. Эти вычисления предполагалось произвести завтра».

Как выполнено было измерение высоты скалы, 'мои читатели знают уже из отрывка, приведенного в первой главе настоящей книги. Пропустив здесь это место романа, проследим за даль­нейшей работой инженера:

«Инженер взял циркуль, который был устроен им накануне и помощью которого он определил угловое расстояние между звездой альфа Южного Креста и горизонтом. Он тщательно измерил величину этого угла помощью круга, разделенного на 360 частей, и нашел, что он равен 10°. Отсюда высота полю­са над горизонтам - после присоединения к 10° тех 27°,   которые отделяют названную звезду от полюса, и приведения к уровню моря высоты скалы, с вершины которой было вы­полнено измерение, - получилась равно 3,7°. Смит заключил, что остров Линкольна расположен на 37° южной широты, или - принимая во внимание несовершенство измерения - между 35-й и 40-й параллелями.

«Оставалось еще узнать его долготу. Инженер рассчиты­вал определить ее в тот же день, в полдень, когда Солнце будет проходить через меридиан острова».-

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика