О портале "Математика. ру" arrow Где небо сходится с землей arrow Башня Гоголя/Решение
Математический портал Математику.ру

Н. Е. Жуковский

В уме изучающих математику происходит то же самое, что происходило при создании и организации этой науки; в этом длительном труде не одна только дедуктивная строгость сыграла свою роль. Можно правильно и долго рассуждать, не продвигаясь ни на шаг, и строгость не мешает рассуждениям быть бесполезными. В математике также случается, что к новым открытиям приходят менее надежными путями [цит. по: 165, с. 14].

 

Башня Гоголя/Решение

Печать E-mail
12.03.2008 г.

Решение

Достаточно взглянуть на формулу

 

Image

 

чтобы сразу стала ясна неправильность утверждения, будто «объем горизонта» с возвышением наблюдателя возрастает очень быстро. Напротив, дальность горизонта растет медлен­нее, чем высота поднятия: она пропорциональна квадратному корню из высоты. Когда возвышение наблюдателя увеличивается в 100 раз, горизонт отодвигается всего только в 10 раз дальше; когда высота становится в 1000 раз больше, горизонт' отодвигается всего в 31 раз дальше. Поэтому ошибочно утверждать, что «один только пли два этажа лишних, - и все изменяется».   Если  к  восьмиэтажному   дому  пристроить   еще два этажа, дальность  горизонта  возрастет   в   

 

Image

, т. е. в 1,1 раза - всего на 10%. Такая прибавка мало ощутительна. Что же касается идеи сооружения башни, с которой можно было бы видеть, «по крайней мере, на полтораста верст», т. е. на 160 км, то она совершенно несбыточна. Гоголь, ко­нечно, не подозревал, что такая башня должна иметь огром­ную высоту.

1) 1 верста составляет 1,0663 км; 150 верст-160 км.

Действительно, из уравнения

 

Image

 

получаем

 

Image

 

Это высота большой горы. Самый пока высокий из запроек­тированные домов в столице нашей Родины - 32-этакное административное здание, золоченый шатер которого должен по проекту возвышаться на 280 м от основания здания - в семь раз ниже проектируемых Гоголем вышек.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика