О портале "Математика. ру" arrow Походная тригонометрия arrow Решение
Математический портал Математику.ру

Дж. К. Максвелл

Математика двадцать первого века может сильно отличаться от нашей; возможно, школьник начнет изучение алгебры с теории групп подстановок, что он мог бы сделать и сейчас, если бы не установившиеся традиции [цит. по: 281, с. 329].

 

Решение

Печать E-mail
12.03.2008 г.

Решение

Можно было бы из произвольной точки стороны ВО опу­стить перпендикуляр на сторону АО, в получившемся прямо­угольном треугольнике измерить катеты и гипотенузу, найти синус угла, а затем и величину самого угла (см. стр. 132). Но такое решение задачи не соответствовало бы жестко­му условию - ничего не из­мерять!

Воспользуемся решением, предложенным в 1946 г. 3. Рупейка из Каунаса.

Из вершины О, как из центра, произвольным рас­твором циркуля построим полную окружность. Точки С и D ее пересечения со сторонами угла соединим от­резком прямой.

Теперь от начальной точ­ки С на окружности   будем откладывать последовательно при помощи циркуля хорду CD в одном и том же направлении до тех пор, пока ножка циркуля опять совпадет с исходной точкой С.

Откладывая хорды, мы должны считать, сколько раз за это время будет обойдена окружность и сколько раз будет отложена хорда.

 

Image

 

Подпись: Рис. 97. Как определить величину изображенного угла АОВ, поль¬зуясь только циркулем?

 

 

 

 

Допустим, что окружность мы обошли п раз и за это время S раз отложили хорду CD. Тогда искомый угол будет равен

 

Image

 

Действительно, пусть данный угол содержит х°; отложив на окружности хорду CD S раз, мы как бы увеличили угол х° в 5 раз, но так как окружность при этом оказалась пройден­ной n раз, то этот угол составит 360°n, т. е. х°S=360°- n;

отсюда                            

 

Image

 

Для угла, изображенного на чертеже, n = 3, S=20 (про­верьте!); следовательно,  

 

Image

При отсутствии цир­куля окружность можно описать при помощи булавки и полоски бумаги; хорду откладывать тоже можно при помощи той же бумажной полоски.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика