О портале "Математика. ру" arrow Походная тригонометрия arrow Решение
Математический портал Математику.ру

Д. Пойа

Существенным ингридиентом процесса решения всякой задачи является желание, стремление, решимость ее решить. Задача, которой вы предполагаете заняться, которую вы достаточно хорошо поняли, - это еще не совсем ваша задача. Она становится по-настоящему вашей, действительно овладевает вами, когда вы твердо решили заняться ею как следует и стремитесь решить ее.

Задача может увлечь вас больше или меньше, ваше желание решить ее может быть более или менее сильным. Но я утверждаю, что пока оно не станет очень сильным, ваши шансы решить по-настоящему трудную задачу будут ничтожны [248, с. 245].

 

Решение

Печать E-mail
12.03.2008 г.

Решение

Это - наиболее. сложный случай решения треугольника: по трем сторонам. Однако и с ним можно справиться, не обращаясь к другим функциям, кроме синуса.

 

Image

 

Подпись: Рис. 96. Найти углы этого тре¬угольника:   1) вычислением, 2)  при  помощи транспортира.

 

 

 

 

Опустив (рис. 96) высоту BD на длиннейшую сторону АС, имеем:

 

Image

 

откуда

 

Image

 

Но

 

Image

 

Следовательно,

 

Image

 

Из двух уравнений

 

Image

 

получаем:

 

Image

 

Теперь легко вычислить высоту:

 

Image

 

откуда находим:

 

Image

 

Третий угол В=180 -(А+С) = 76°.

Если бы мы в данном случае вычисляли при помощи таб­лиц, по всем правилам «настоящей» тригонометрии, то полу­чили бы углы, выраженные в градусах и минутах. Но эти минуты были бы заведомо ошибочны, так как стороны, измеренные шагами, заключают погрешность не менее 2-3%. Значит, чтобы не обманывать самого себя, следовало бы полу­ченные «точные» величины углов округлить, по крайней мере, до целых градусов. И тогда у нас получился бы тот же самый результат, к которому мы пришли, прибегнув к упрощен­ным приемам. Польза нашей «походной» тригонометрии высту­пает здесь очень наглядно.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика