О портале "Математика. ру" arrow Походная тригонометрия arrow Решение
Математический портал Математику.ру

Ф. Кэджори

Математику часто считают трудной и таинственной наукой вследствие многочисленных символических знаков, которые в ней применяются. Разумеется, нет ничего более непонятного, чем знаки, которых мы не знаем. Трудно даже следить за символическими знаками, которые мы понимаем лишь отчасти и которыми мы не привыкли пользоваться. Точно таким же образом технические термины какой-нибудь профессии или ремесла непонятны для тех, кто никогда не обучался им. Но это вовсе не потому, что они трудны сами по себе. Напротив, их всегда вводят только [для того], чтобы облегчить дело. Так и в математике, если идеям ее уделять серьезное внимание, символы неизменно служат для огромных упрощений [299, с. 50-51].

 

Решение

Печать E-mail
12.03.2008 г.

Решение

Это - наиболее. сложный случай решения треугольника: по трем сторонам. Однако и с ним можно справиться, не обращаясь к другим функциям, кроме синуса.

 

Image

 

Подпись: Рис. 96. Найти углы этого тре¬угольника:   1) вычислением, 2)  при  помощи транспортира.

 

 

 

 

Опустив (рис. 96) высоту BD на длиннейшую сторону АС, имеем:

 

Image

 

откуда

 

Image

 

Но

 

Image

 

Следовательно,

 

Image

 

Из двух уравнений

 

Image

 

получаем:

 

Image

 

Теперь легко вычислить высоту:

 

Image

 

откуда находим:

 

Image

 

Третий угол В=180 -(А+С) = 76°.

Если бы мы в данном случае вычисляли при помощи таб­лиц, по всем правилам «настоящей» тригонометрии, то полу­чили бы углы, выраженные в градусах и минутах. Но эти минуты были бы заведомо ошибочны, так как стороны, измеренные шагами, заключают погрешность не менее 2-3%. Значит, чтобы не обманывать самого себя, следовало бы полу­ченные «точные» величины углов округлить, по крайней мере, до целых градусов. И тогда у нас получился бы тот же самый результат, к которому мы пришли, прибегнув к упрощен­ным приемам. Польза нашей «походной» тригонометрии высту­пает здесь очень наглядно.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика