О портале "Математика. ру" arrow Походная тригонометрия arrow Ширина озера/Решение
Математический портал Математику.ру

Э. Галуа

Подчинить вычисления своей воле, сгруппировать математические операции, научиться их классифицировать по степени трудности, а не по внешним признакам - вот задачи математиков будущего так, как я их понимаю, вот путь, по которому я хочу пойти [цит. по: 88, с. 146].

 

Ширина озера/Решение

Печать E-mail
12.03.2008 г.

Решение

В треугольнике ABC нам известны угол 43° и длины заключающих его сторон - 68 м и 35 м. Опускаем (рис. 94 направо) высоту AD;

 

Image

 

Рис. 94. Вычисление ширины озера»

 

 

имеем: sin 43°=AD/AC. Вычисляем, независимо от этого, sin 43° и получаем: 0,68. Значит, AD/AC =0,68 , AD=0,68x35 = 24. Затем вычисляем CD:

 

Image

 

Теперь из треугольника ABD  имеем:

 

Image

 

Итак, искомая ширина озера около 49 м.

Если  бы в треугольнике  ABC нужно  было  вычислить и другие два угла, то, найдя АВ=49, поступаем далее так!

 

Image

 

 Третий  угол С найдем,  вычитая   из   180°    сумму   углов 29° и   43°;    он   равен   108°.

Может случиться, что в рас­сматриваемом случае решения треугольника (по двум сторонам и углу между ними) данный угол не острый, а тупой. Если, например, в треугольнике ABC (рис. 95) известны тупой угол А и две стороны, АВ и АС, то ход   вычисления    остальных его элементов таков. Опустив высоту   BD,   определяют   BD и  AD   из  треугольника BDA; затем, зная DA+AC, находят ВС и sin С,  вычислив отношение  BD/BC.

 

Image

 

 

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика