О портале "Математика. ру" arrow Походная тригонометрия arrow Расстояние до острова/Решение
Математический портал Математику.ру

П. Лаплас

... Математический метод благодаря своей осмотрительности и чистоте сразу обнаруживает каждый скачок в утверждении, и доказательства его являются только обстоятельным развитием того, что в сжатой форме уже целиком было налицо, во всех своих частях и во всей своей последовательности, во всем объеме и при всех условиях правильно и неопровержимо установлено [72, с. 107].
 

Расстояние до острова/Решение

 Печать E-mail
12.03.2008 г.

Решение

В треугольнике ABC нам известна сторона ВС. Угол АВС=110° - 52° = 58°; угол АСВ= 180° -110° - 27°=  43°.  Опустим в этом треугольнике (рис. 93,  направо) высоту BD: Имеем: sin С = sin 43° = BD/187. Вычисляя ранее ука­занным способом sin 43°, получаем: 0,68. Значит,

BD= 187[0,68= 127.

Теперь    в   треугольнике    ABD    нам    известен    катет   BD; угол   А =180° - (58°+ 43°) = 79°   и   угол   ABD = 90° - 79° = 11°. Синус 11° мы можем вычислить: он равен 0,19.

 

 

Image

 

Рис. 93. Как вычислить расстояние до острова?

 

Следовательно AD/AB = 0,19.   С   другой   стороны,   по   теореме Пифагора

AB2 = BD2 +AD2.

Подставляя 0,19 АВ   вместо  AD,   а  вместо BD  число   127, имеем:

 

Image

 

откуда АВ ≈ 128.

Итак, искомое расстояние до острова около 128 м.

Читатель   не   затруднился   бы,   думаю,   вычислить  и   сто­рону АС, если бы это понадобилось.
 
« Пред.   След. »
Вернуться
Яндекс.Метрика