О портале "Математика. ру" arrow Походная тригонометрия arrow Найти угол по синусу
Математический портал Математику.ру

Дж. Адаме

Изо всех университетских дисциплин математика, возможно, более, чем другие, требует самоотречения, терпения и усердия от молодых людей, и именно тогда, когда они получают свободу действий, когда перед лицом явных искушений особенную ценность приобретает привычка к сдержанности и старательности [365, с. 51].

 

Найти угол по синусу

Печать E-mail
12.03.2008 г.

Найти угол по синусу

 

Итак, мы имеем возможность вычислить синус любого угла от 0 до 90° е двумя десятичными знаками. Надобность в го­товой таблице отпадает; для приближенных вычислений мы всегда можем сами составить ее, если пожелаем.

Но для решения тригонометрических задач нужно уметь и обратно - вычислять углы по данному синусу. Это тоже несложно. Пусть требуется найти угол, синус которого ра­вен 0,38. Так как данный синус меньше 0,5, то искомый угол меньше 30°. Но он больше 15°, так как sin 15°, мы знаем, равен 0,26. Чтобы найти этот угол, заключающийся в промежутке между 15 и 30°, поступаем, как объяснено ранее:

 

Image

 

Итак, искомый угол приближенно   равен  22,5°. Другой пример: найти угол, синус которого 0,62.

 

Image

 

Искомый угол приближенно равен 38,6°.

Наконец, третий пример: найти угол, синус которого 0,91.

Так как данный синус заключается между 0,71  и 1, то искомый угол лежит  в промежутке между 45°   и   90°.   На : рис. 91 ВС есть синус угла Л, если ВА = 1. Зная ВС, легко найти синус угла В:

 

Image

 

Теперь найдем величину угла В, синус которого равен 0,42; после этого легко будет найти угол А, равный 90°-В.

Так как 0,42 заключается между 0,26 и 0,5, то угол В лежит в промежутке между 15° и 30°, Он определяется так:

 

Image

 

 

 

 

Image

 

Подпись: Рис. 91. К вычи¬слению      острого угла   по    его си¬нусу.

 

 

 

 

И, значит, угол А = 90° - В=90° - 25° = 65°.

Мы вполне вооружены теперь для того, чтобы прибли­женно решать тригонометрические задачи, так как умеем на­ходить синусы по углам и углы по синусам с точностью, достаточной для походных целей.

Но достаточно ли для этого одного только синуса? Разве не понадобятся нам остальные тригонометрические функции - косинус, тангенс и т. д.? Сейчас покажем на ряде примеров, что для нашей упрощенной тригонометрии можно вполне обой­тись одним только синусом.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика