О портале "Математика. ру" arrow Походная тригонометрия arrow Извлечение квадратного корня
Математический портал Математику.ру

 

Анализ есть путь, которым мы приходим от искомого, допущенного как данное, посредством последовательного заключения к тому, что допускается в синтезе. Ибо при анализе мы допускаем, что искомое как бы уже дано, рассматриваем то, из чего это искомое следует, затем то, что предшествует этому новому положению, и продолжаем отступать подобным же образом, пока не натолкнемся на нечто, уже известное или содержащееся в числе принятых начал; такого рода рассуждения, представляющие как бы некоторое распутывание, мы называем разрешением (анализом). При синтезе же, наоборот, то, что при анализе мы сделали последним, то именно предпосылаем мы как уже совершившееся, и то, что ему предшествовало, мы располагаем в естественном порядке и, соединяя одно с другим, наконец, выполняем построение искомого - это и называем мы составлением (синтезом) [цит. по: 166, с. 339-340].

 

 

Извлечение квадратного корня

Печать E-mail
12.03.2008 г.

Извлечение квадратного корня

 

Указываемый в курсах алгебры способ извлечения квадрат­ных корней легко забывается. Но можно обойтись и без него. В моих учебных книгах по геометрии приведен древний упро­щенный способ вычисления квадратных корней по способу деления. Здесь сообщу другой старинный способ, также более простой, нежели рассматриваемый в курсах алгебры.

Пусть надо вычислить

 

Image

. Он заключается между 3 и 4 и, следовательно, равен 3 е дробью, которую обозначим через х.

Итак,

=3+х, откуда 13=9+6х+х2

Квадрат дроби х есть малая дробь, которою в первом приближении можно пренебречь; тогда имеем:

13=9+6х,    откуда    6х=4 и х=2/3=0,67.

Значит, приближенно

 

Image

= 3,67. Если мы хотим оп­ределить  значение   корня   еще   точнее,   напишем   уравнение

 

= 32/3+у, где у - небольшая   дробь,   положительная или отрицательная. Отсюда

 133_02

. Отбросив у2, находим, что у приближенно равен - 2/33= - 0,06. Следова­тельно, во втором приближении

 

= 3,67 - 0,06 = 3,61./ Третье приближение находим тем же приемом и т. д.

Обычным, указываемым в курсах алгебры способом мы нашли бы

 

 с точностью до 0,01 - также 3,61.

 

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика