О портале "Математика. ру" arrow В дороге arrow Существуют ли водяные горы?
Математический портал Математику.ру

А. Жирар

Мы никогда, например, не сделаемся математиками, даже зная наизусть все чужие доказательства, если наш ум не способен самостоятельно разрешать какие бы то ни было проблемы... [91, с. 85].

 

Существуют ли водяные горы?

Печать E-mail
12.03.2008 г.

Существуют ли водяные горы?

 

Выведенная ранее формула для вычисления радиуса кривизны дорожного закругления поможет нам ответить на этот вопрос.

Предыдущая задача уже подготовила нас к ответу. Водя­ные горы существуют, но не в физическом, а в геометрическом значении этих слов. Не только каждое море, но даже каждое озеро представляет собою в некотором роде водяную гору. Когда вы стоите у берега озера, вас отделяет от противопо­ложной точки берега водная выпуклость, высота которой тем больше, чем  озеро  шире.  Высоту эту  мы можем вычислить: из формулы

 

Image

 имеем  величину стрелки

 

Image

 здесь а-расстояние между берегами по прямой линии, которое можем приравнять ширине озера (хорду - дуге). Если эта ши­рина, скажем, 100 км, то высота водяной «горы»

 

Image

 

Водяная гора внушительной высоты! Даже небольшое озеро в 10 км ширины возвышает вершину своей выпуклости над прямой линией, соединяющей ее берега, на 2 м, т. е. выше чело­веческого роста.

 

 

Image

 

Подпись: Рис. 87 «Водяная гора»

 

 

Но вправе ли мы назы­вать эти водные выпу­клости «горами»? В физи­ческом смысле нет: они не поднимаются над гори­зонтальной поверхностью, значит, это равнины. Оши­бочно думать, что прямая АВ (рис. 87) есть гори­зонтальная линия, над которой поднимается дуга АСВ. Горизонтальная ли­ния здесь не АВ, а АСВ, совпадающая со свободной поверхностью спокойной воды. Прямая же ADB - наклонная к горизонту: AD уходит наклонно вниз под земную поверхность до точки D, ее глубочайшего пункта, и затем вновь поднимается вверх, выходя из-под земли (или воды) в точке В, Если бы вдоль прямой А В были проложены трубы, то шарик, помещенный в точке Л, не удержался бы здесь, а скатился бы (когда стенки трубы гладки) до точки D и отсюда, разогнавшись, взбежал бы к точке В затем, не удержавшись здесь, ска­тился бы к D, добежал бы до Л, снова скатился бы и т. д. Идеально гладкий шарик по идеально гладкой трубе (притом при отсутствии воздуха, мешающего движению) катался бы так туда и обратно вечно...

Итак, хотя глазу кажется (рис. 87), что АСВ - гора, но в физическом значении слова здесь - ровное место. Гора - если хотите - существует тут только в геометрическом смысле.

 
След. »
Яндекс.Метрика