О портале "Математика. ру" arrow В дороге arrow Существуют ли водяные горы?
Математический портал Математику.ру

А. Тодгантер

Сознательное логическое рассуждение требует большой энергии и большой осторожности, подвигается оно медленно и редко сопровождается вспышками гения. Не очень ему знакома та легкость, с которой самые разнообразные примеры целой толпой приходят в голову филологу или историку. Существенным условием последовательного прогресса математического рассуждения скорее является то, что ум постоянно должен быть сосредоточен на чем-то одном, не уклоняясь ни под влиянием посторонних идей, с одной стороны, ни под влиянием желаний и надежд - с другой, и уверенно продвигаться вперед в сознательно избранном направлении [365, с. 22-23].

 

Существуют ли водяные горы?

Печать E-mail
12.03.2008 г.

Существуют ли водяные горы?

 

Выведенная ранее формула для вычисления радиуса кривизны дорожного закругления поможет нам ответить на этот вопрос.

Предыдущая задача уже подготовила нас к ответу. Водя­ные горы существуют, но не в физическом, а в геометрическом значении этих слов. Не только каждое море, но даже каждое озеро представляет собою в некотором роде водяную гору. Когда вы стоите у берега озера, вас отделяет от противопо­ложной точки берега водная выпуклость, высота которой тем больше, чем  озеро  шире.  Высоту эту  мы можем вычислить: из формулы

 

Image

 имеем  величину стрелки

 

Image

 здесь а-расстояние между берегами по прямой линии, которое можем приравнять ширине озера (хорду - дуге). Если эта ши­рина, скажем, 100 км, то высота водяной «горы»

 

Image

 

Водяная гора внушительной высоты! Даже небольшое озеро в 10 км ширины возвышает вершину своей выпуклости над прямой линией, соединяющей ее берега, на 2 м, т. е. выше чело­веческого роста.

 

 

Image

 

Подпись: Рис. 87 «Водяная гора»

 

 

Но вправе ли мы назы­вать эти водные выпу­клости «горами»? В физи­ческом смысле нет: они не поднимаются над гори­зонтальной поверхностью, значит, это равнины. Оши­бочно думать, что прямая АВ (рис. 87) есть гори­зонтальная линия, над которой поднимается дуга АСВ. Горизонтальная ли­ния здесь не АВ, а АСВ, совпадающая со свободной поверхностью спокойной воды. Прямая же ADB - наклонная к горизонту: AD уходит наклонно вниз под земную поверхность до точки D, ее глубочайшего пункта, и затем вновь поднимается вверх, выходя из-под земли (или воды) в точке В, Если бы вдоль прямой А В были проложены трубы, то шарик, помещенный в точке Л, не удержался бы здесь, а скатился бы (когда стенки трубы гладки) до точки D и отсюда, разогнавшись, взбежал бы к точке В затем, не удержавшись здесь, ска­тился бы к D, добежал бы до Л, снова скатился бы и т. д. Идеально гладкий шарик по идеально гладкой трубе (притом при отсутствии воздуха, мешающего движению) катался бы так туда и обратно вечно...

Итак, хотя глазу кажется (рис. 87), что АСВ - гора, но в физическом значении слова здесь - ровное место. Гора - если хотите - существует тут только в геометрическом смысле.

 
След. »
Яндекс.Метрика