О портале "Математика. ру" arrow В дороге arrow Дно океана
Математический портал Математику.ру

Р. Курант

Основной тенденцией всей математики нового времени является замена изолированных частных исследований все более и более общими систематическими методами [163, с. 19].

 

Дно океана

Печать E-mail
12.03.2008 г.

Дно океана

 

От дорожного закругления к дну океана - скачок как будто слишком неожиданный, во всяком случае, не сразу по­нятный. Но геометрия связывает обе темы вполне естествен­ным образом.

Речь идет о кривизне дна океана, о том, какую форму оно имеет: вогнутую, плоскую или выпуклую. Многим, без сомне­ния, покажется невероятным, что океаны при огромной своей глубине вовсе не представляют на земном шаре впадин; как сейчас увидим, их дно не только не вогнуто, но даже выпукло.

 

Image

 

Подпись: Рис. 86. Плоское ли дно у океана?

 

 

 

Считая океан «бездонным и безбрежным», мы забываем, что его «безбрежность» во много сотен раз больше его «бездонности», т. е.  что  водная  толща  океана  представляет   собою далеко простирающийся слой, который, конечно, повторяет кривизну на­шей планеты.

Возьмем для примера Атлан­тический океан. Ширина его близь экватора составляет примерно ше­стую часть полной окружности. Если круг рис. 86-экватор, то дуга АСВ изображает водную скатерть Атлантического океана. Если бы дно его было плоско, то глубина равнялась бы CD, стрелке дуги АСВ. Зная, что дуга АВ=1/6  окружности и, следовательно, хорда АВ есть сторона правильного вписанного шести­угольника (которая, как известно, равна радиусу R круга), мы можем вычислить CD из выведенной раньше формулы для дорожных закруглений:

 

Image

 

Зная, что a = R, получаем для данного случая:

 

Image

 

При R = 6400 км имеем:

h=800 км.

Итак, чтобы дно Атлантического океана было плоско, наи­большая глубина его должна была бы достигать 800 км. В дей­ствительности же она не достигает и 10 км. Отсюда прямой вывод: дно этого океана представляет по общей своей форме выпуклость, лишь немного менее искривленную, чем выпуклость его водной глади.

Это справедливо и для других океанов: дно их предста­вляет собою на земной поверхности места уменьшенной кривизны, почти не нарушая ее общей шарообразной формы.

Наша формула для вычисления радиуса кривизны дороги показывает, что, чем  водный   бассейн обширнее, тем дно его выпуклее. Рассматривая формулу

Image

   мы   прямо   видим, что с возрастанием ширины а океана или моря его глубина h должна, - чтобы дно было плоское, - возрастать очень быстро, пропорционально квадрату ширины а. Между тем при переходе от небольших водных бассейнов к более обширным глубина вовсе не возрастает в такой стремительной прогрессии. Океан шире иного моря, скажем, в 100 раз, но глубже его вовсе не в 100х100, т. е. в 10 000 раз. Поэтому сравнительно мел­кие бассейны имеют дно более вдавленное, нежели океаны. Дно Черного моря между Крымом и Малой Азией не выпукло, как у океанов, даже и не плоско, а несколько вогнуто. Вод­ная поверхность этого моря представляет дугу приблизительно в 2° (точнее в 1/170 долю окружности Земли). Глубина Чер­ного моря довольно равномерна и равна 2,2 км. Приравнивая в данном случае дугу хорде, получаем, что для обладания плоским дном море это должно было бы иметь наибольшую глубину

 

Image

 

Значит, действительное дно Черного моря лежит более чем на километр (2,2-1,1) ниже воображаемой плоскости, прове­денной через крайние точки его противоположных берегов, т. е. представляет собою   впадину,  а не выпуклость.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика