О портале "Математика. ру" arrow В дороге arrow «Гордый холм»
Математический портал Математику.ру

Н. И. Лобачевский

Ученый должен идти по непроторенным путям, несмотря на препятствия [цит. по: 273, с. 326].

 

«Гордый холм»

Печать E-mail
11.03.2008 г.

«Гордый холм»

 

При   взгляде   на конические   кучи  щебня  или  песку мне вспоминается  старинная   легенда   восточных  народов, расска­занная у Пушкина в «Скупом рыцаре»:

Читал я где-то,

Что царь однажды воинам своим

Велел снести земли по горсти в кучу,-

И гордый холм возвысился,

И царь мог с высоты с весельем озирать

И дол, покрытый белыми шатрами,

И море, где бежали корабли.

 

Это одна из  тех немногих легенд, в которых при  кажущемся  правдоподобии  нет  и зерна  правды. Можно  доказать геометрическим расчетом, что если бы какой-нибудь древний деспот вздумал осуществить такого рода затею, он был бы обескуражен мизерностью результата: перед ним высилась бы настолько жалкая кучка земли, что никакая фантазия не в силах была бы раздуть ее в легендарный «гордый холм».

Сделаем примерный расчет. Сколько воинов могло быть у древнего царя? Старинные армии были не так многочисленны, как в наше время. Войско в 100 000 человек было уже очень внушительно по численности. Остановимся на этом числе, т. е. примем, что холм составился из 100 000 горстей. Захватите самую большую горсть земли и насыпьте в стакан: вы не на­полните его одною горстью. Мы примем, что горсть древнего

воина равнялась по объему 1/5 л (куб. дм). Отсюда опреде­ляется объем холма:

 

Image

 

Значит, холм представлял собою конус объемом не более 20 куб. м. Такой скромный объем уже разочаровывает. Но будем продолжать вычисления, чтобы определить высоту холма. Для этого нужно знать, какой угол составляют образующие конуса с его основанием. В нашем случае можем принять его равным углу естественного откоса, т. е. 45°: более крутых склонов нельзя допустить, так как земля будет осыпаться (правдоподобнее было бы взять даже более пологий уклон, на­пример полуторный). Остановившись на угле в 45°, заклю­чаем, что высота такого конуса равна радиусу его основания; следовательно,

 

Image

 

откуда

 

Image

 

Надо обладать богатым воображением, чтобы земляную кучу в 2,4 м (11/2 человеческих роста) назвать «гордым холмом». Сделав расчет для случая полуторного откоса, мы по­лучили бы еще более скромный результат.

У Атиллы было самое многочисленное войско, какое знал древний мир. Историки оценивают его в 700 000 человек. Если бы все эти воины участвовали в насыпании холма, обра­зовалась бы куча повыше вычисленной нами, но не очень: так как   объем  ее был бы   в  семь  раз  больше, чем   нашей, то высота превышала бы высоту нашей кучи всего в

 

Image

 т.е. в 1,9 раза; она равнялась бы 2,4 х 1,9 = 4,6 м. Сомнительно, чтобы курган подобных размеров мог удовлетворить честолюбие Атиллы.

С таких небольших возвышений легко было, конечно, ви­деть «дол, покрытый белыми шатрами», но обозревать море было возможно разве только, если дело происходило невда­леке от берега.

О том, как далеко можно видеть с той или иной высоты, мы побеседуем в шестой главе.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика