О портале "Математика. ру" arrow Где небо сходится с землей arrow Уклоны
Математический портал Математику.ру

 

То, что называют эвристикой, можно кратко определить как особое собрание принципов, предназначенное для тех, кто после изучения обычных "Начал" имеет желание научиться решать математические задачи; изучение эвристики полезно лишь для достижения этой цели. Эвристика создана трудами трех людей: Евклида, автора "Начал", Аполлония из Перги и Аристея старшего. Она обучает приемам анализа и синтеза [цит. по: 246, с. 132].

 

 

Уклоны

Печать E-mail
11.03.2008 г.

Уклоны

 

Вдоль железнодорожного полотна, кроме верстовых (точ­нее - километровых) столбов, вы видите еще и другие невы­сокие столбы с непонятными для многих надписями на которых прибитых дощечках, вроде таких, как на рис. 81.

Это - «уклонные знаки». В первой, например, надписи верхнее число 0,002 означает, что уклон пути здесь (в какую сторону - показывает положение дощечки) равен 0,002: путь поднимается или опускается на 2 мм при каждой тысяче мил­лиметров. А нижнее число 140 показывает, что такой уклон идет на протяжении 140 м, где поставлен другой знак с обо­значением нового уклона. (Когда дороги не были еще пере­устроены по метрической системе мер, такая дощечка означала, что на протяжении 140 сажен путь поднимается или опускается каждую сажень на 0,002 сажени.) Вторая дощечка с надписью

показывает, что  на  протяжении  ближайших 55 м  путь поднимается   или   опускается  на  6  мм  при  каждом   метре.

 

 

Image

 

Рис. 81. «Уклонные знаки».

 

Зная смысл знаков уклона, вы легко можете вычислить разность высот двух соседних точек пути, отмеченных этими знаками. В первом случае, например, разность высот состав­ляет 0,002х140 = 0,28 м, во втором - 0,006 х 55 = 0,33 м.

В железнодорожной практике, как видите, величина на­клона пути определяется не в градусной мере. Однако легко перевести эти путевые обозначения уклона в градусные. Если АВ (рис. 81) - линия пути, ВС - разность высот точек A и В, то наклон линии пути АВ к горизонтальной   линии   АС будет на столбике обозначен  отношением ВС/АВ. Так как угол А очень мал, то можно принять АВ и АС за радиусы окружности, дуга которой

 

есть ВС1). Тогда вычисление угла А, если изве­стно отношение ВС/АВ не составит труда. При наклоне, например,   обозначенном  0,002,   рассуждаем  так:   при  длине дуги, равной 1/57 радиуса,   угол  составляет   1°; какой же угол соответствует дуге в 0,002 радиуса? Находим его величину х из пропорции

 

Image

 

На железнодорожных путях допускаются лишь весьма ма­лые уклоны. У нас установлен предельный уклон в 0,008, т. е. в градусной мере 0,008х57-менее 1/2°: это наиболь­ший уклон. Только для Закавказской железной дороги допу­скаются в виде исключения уклоны до 0,025, соответствующие в градусной мере почти 3/2°.

Столь незначительные уклоны совершенно не замечаются нами. Пешеход начинает ощущать наклон почвы под своими йогами  лишь  тогда,   когда  он превышает 1/24; Это отвечает 57/24 в градусной мере , т. е. около 21/2°.

Пройдя по железнодорожному пути несколько километров и записав замеченные при этом знаки уклона, вы сможете вы­числить, насколько в общей сложности вы поднялись или опу­стились, т. е. какова разность высот между начальными и конечными пунктами.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика