О портале "Математика. ру" arrow В дороге arrow Уклоны
Математический портал Математику.ру

Дж. В. Яне

... В истории математики софизмы играли немалую роль. Некоторые из них можно рассматривать как исходные точки новых путей в развитии математики [178, с. 74].

 

Уклоны

Печать E-mail
11.03.2008 г.

Уклоны

 

Вдоль железнодорожного полотна, кроме верстовых (точ­нее - километровых) столбов, вы видите еще и другие невы­сокие столбы с непонятными для многих надписями на которых прибитых дощечках, вроде таких, как на рис. 81.

Это - «уклонные знаки». В первой, например, надписи верхнее число 0,002 означает, что уклон пути здесь (в какую сторону - показывает положение дощечки) равен 0,002: путь поднимается или опускается на 2 мм при каждой тысяче мил­лиметров. А нижнее число 140 показывает, что такой уклон идет на протяжении 140 м, где поставлен другой знак с обо­значением нового уклона. (Когда дороги не были еще пере­устроены по метрической системе мер, такая дощечка означала, что на протяжении 140 сажен путь поднимается или опускается каждую сажень на 0,002 сажени.) Вторая дощечка с надписью

показывает, что  на  протяжении  ближайших 55 м  путь поднимается   или   опускается  на  6  мм  при  каждом   метре.

 

 

Image

 

Рис. 81. «Уклонные знаки».

 

Зная смысл знаков уклона, вы легко можете вычислить разность высот двух соседних точек пути, отмеченных этими знаками. В первом случае, например, разность высот состав­ляет 0,002х140 = 0,28 м, во втором - 0,006 х 55 = 0,33 м.

В железнодорожной практике, как видите, величина на­клона пути определяется не в градусной мере. Однако легко перевести эти путевые обозначения уклона в градусные. Если АВ (рис. 81) - линия пути, ВС - разность высот точек A и В, то наклон линии пути АВ к горизонтальной   линии   АС будет на столбике обозначен  отношением ВС/АВ. Так как угол А очень мал, то можно принять АВ и АС за радиусы окружности, дуга которой

 

есть ВС1). Тогда вычисление угла А, если изве­стно отношение ВС/АВ не составит труда. При наклоне, например,   обозначенном  0,002,   рассуждаем  так:   при  длине дуги, равной 1/57 радиуса,   угол  составляет   1°; какой же угол соответствует дуге в 0,002 радиуса? Находим его величину х из пропорции

 

Image

 

На железнодорожных путях допускаются лишь весьма ма­лые уклоны. У нас установлен предельный уклон в 0,008, т. е. в градусной мере 0,008х57-менее 1/2°: это наиболь­ший уклон. Только для Закавказской железной дороги допу­скаются в виде исключения уклоны до 0,025, соответствующие в градусной мере почти 3/2°.

Столь незначительные уклоны совершенно не замечаются нами. Пешеход начинает ощущать наклон почвы под своими йогами  лишь  тогда,   когда  он превышает 1/24; Это отвечает 57/24 в градусной мере , т. е. около 21/2°.

Пройдя по железнодорожному пути несколько километров и записав замеченные при этом знаки уклона, вы сможете вы­числить, насколько в общей сложности вы поднялись или опу­стились, т. е. какова разность высот между начальными и конечными пунктами.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика