О портале "Математика. ру" arrow В открытом поле arrow Решение
Математический портал Математику.ру

М. Ф. Кравчук

Слава и популярность Эйлера являются следствием не только несравненной силы его гения. Их вызвала необычайная широта его научных интересов; трудно указать такой участок математических наук, где бы он не создал новой отрасли или не двинул мощно вперед ее развитие. Этот, по выражению Даламбера, "дьявол в человеческом обличьи" создал за свою жизнь (при этом многие годы находясь в незрячем состоянии) больше, чем за это время средний человек мог бы просто описать [155, с. 4].

 

Решение

Печать E-mail
11.03.2008 г.

Решение

Для определения больших высот надо привлечь на помощь обыкновенный   фотоаппарат - прибор   довольно   сложный,   но в наше время достаточно распространенный и любимый мо­лодежью.

В данном случае нужны два фотоаппарата с одинаковыми фокусными расстояниями. (Фокусные расстояния бывают обычно записаны на ободке объектива аппарата.)

Оба фотоаппарата устанавливают на более или менее равных по высоте возвышениях.

В поле это могут быть треноги, в городе - вышки на кры­шах домов. Расстояние между возвышениями должно быть таким, чтобы один наблюдатель мог видеть другого непосред­ственно или в бинокль.

 

Image

 

Рис. 76. Изображение двух фотоотпечатков облака.

 

Это расстояние (базис) измеряют или определяют по карте или плану местности. Фотоаппараты устанавливают так, чтобы их оптические оси были параллельны. Можно их направить, например, в зенит.

Когда фотографируемый объект окажется в поле зрения объектива фотоаппарата, один наблюдатель подает сигнал другому, например, взмахом платка, и по этому сигналу оба наблюдателя одновременно производят снимки.

На фотоотпечатках, которые по размерам должны быть точно равны фотопластинкам, проводят прямые YY и XX, соединяющие середины противоположных краев снимков (рис. 76).

Затем  отмечают  на  каждом  снимке одну и ту же точку облака и вычисляют ее расстояния (в мм) от прямых YY и XX. Эти расстояния обозначают соответственно буквами х1, у1 для одного снимка и х2, у2- для другого.

Если отмеченные точки на   снимках   окажутся по   разные стороны от прямой YY (как  на рис. 76),  то  высоту облака Н вычисляют по формуле

 

Image

 

где b-длина базиса (в м), F-фокусное расстояние (в мм).

Если же  отмеченные  точки окажутся по одну сторону от прямой YY, то высоту облака определяют по формуле

 

Image

 

 

Что касается расстояний у1 и у2, то они для вычисления Н не нужны, но, сравнивая их между собою,   можно  определить  правильность съемки.

Если пластинки лежали в кассетах плотно и симметрично, то у1 окажется  равным у2.   Практически  же  они,   конечно, будут немного неодинаковы.

Пусть, например, расстояния от прямых YY и XX до отме­ченной точки облака на оригинале фотоснимков  следующие: |

x1==32 мм,   у1 = 29 мм,

х2=23 мм,   у2 - 25 мм.

Фокусные расстояния объективов f=135 мм и расстоя­ние между фотоаппаратами1) (базис) b=937 м.

Фотографии показывают, что для определения высоты облака надо применить формулу

 

Image

 

 

Image

  т.  е.  сфотографированное  облако находилось на высоте около 2,3 км от земли.

Желающим разобраться в выводе формулы для определения высоты облака могут воспользоваться схемой, изображенной на рис. 77.

Чертеж, изображенный на рис. 77, надо вообразить в про­странства (пространственное воображение вырабатывается при изучении той части геометрии, которую называют стереомет­рией).

 

Image

 

Рис. 77.   Схема   изображения   точки   облака на пластинках двух  фотоаппаратов, направленных в зенит.

 

Фигуры I и II - изображения фотопластинок; F1 и F2- оптические центры объективов фотоаппаратов; N - наблюдае­мая точка облака; n1 и п2 - изображения точки N на фотопластинках; а1А1 и а2Аг-перпендикуляры, восставленные из середины каждой фотопластинки до уровня облака; А1А2 = a1a2 = b - размер базиса.

Если двигаться от оптического центра F1 вверх до точки А1 затем от точки A1 вдоль базиса до такой точки С, кото­рая будет вершиной прямого угла A1CN, и, наконец, из точки С в точку N, то отрезкам F1A1, А1С1 и CN будут в фото­аппарате соответствовать отрезки F1a1=F (фокусное расстоя­ние), а1с11 и c1n1=y1

Аналогичные построения и для второго фотоаппарата. Из подобия треугольников следуют пропорции

 

Image

 

 1) По опыту, описанному в книге Н. Ф. Платонова, «Приложе­ние математического анализа к решению практических задач». В статье «Высота облаков» Н. Ф. Платонов приводит вывод формулы для вычисления Н, описывает иные возможные установки аппаратов' для фотографирования  облака и дает ряд   практических  советов.

Сравнивая эти пропорции и имея в виду очевидное равен­ство A2F2=A1F1, находим, во-первых, что y1=y2 (признак правильной съемки), во-вторых, что

 

Image

 

но по чертежу А2С=А1С - b1, следовательно,

 

Image

 

откуда

 

Image

 и, наконец,

 

Image

 

Если бы п1 и n2 - изображения на пластинках точки N-оказались по разные стороны прямой YY, это указывало бы на то, что точка С находится между точками A1 и А2, и тогда A2C = b-A1C1, а искомая высота

 

Image

 

Эти формулы относятся только к тому случаю, когда оптические оси фотоаппаратов направлены в зенит. Если облака далеко от зенита и в поле зрения аппаратов не попадает, тj вы можете придать аппаратам и иное положение (сохраняя параллельность оптических осей), например, направить их гори­зонтально и притом перпендикулярно к базису или вдоль | базиса.

Для каждого положения аппаратов необходимо предварительно построить соответствующий чертеж и вывести формулы для определения высоты облака.

______________________

Вот  «среди  белого  дня»   появились   в небе  белесоватого цвета заметные перистые, высокослоистые облака. Определите их высоту два-три раза через некоторые промежутки времени. Если окажется, что облака спустились - это признак ухудше­ния погоды: через несколько часов ждите дождь.

Сфотографируйте парящий аэростат или стратостат и опре­делите его высоту.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика