О портале "Математика. ру" arrow В открытом поле arrow Предельная минута
Математический портал Математику.ру

Ч. К. Колтон

В жизни нет ничего лучшего, как изучать и преподавать математику [цит. по: 307, с. 126].

 

Предельная минута

Печать E-mail
11.03.2008 г.

Предельная минута

Сейчас мы сказали, что полоски, рассматриваемые под углом. Прения менее одной минуты, перестают различаться раздельно нормальным глазом. Эго справедливо для всякого предмета. Каковы бы ни были очертания наблюдаемого объекта, они перестают различаться нормальным глазом, если видны под углом меньше 1' каждый предмет превращается при этом в едва различимую точку, «слишком малую для зрения» (Шекспир), в пылинку без размеров и формы. Таково свойство нормального человеческого глаза: одна угловая минута - средний предел его остроты, Чем это обусловлено - вопрос особый, касающийся физики и физиологии зрения. Мы говорим здесь лишь о геометрической стороне явления.

Сказанное в равной степени относится и к предметам круп­ным, но чересчур далеким, и к близким, но слишком мелкими. Мы не различаем простым глазом формы пылинок, реющих в воздухе: озаряемые лучами солнца, они представляются нам одинаковыми крошечными точками, хотя в действительности имеют весьма разнообразную форму. Мы не различаем мелких подробностей тела насекомого опять-таки потому, что ви­дим их под углом меньше 1'. По той же причине не видна мы без телескопа деталей на поверхности Луны, планет и дру­гих небесных светил,

Мир   представлялся   бы   нам   совершенно  иным,   если бы граница естественного зрения была отодвинута далее. Человек, предел  остроты  зрения которого был бы не 1', а, например 1'/2,   видел  бы  окружающий  мир глубже и дальше, чем мы. Очень  картинно описано это преимущество  зоркого глаза у Чехова в повести «Степь».

«Зрение у него (Васи) было поразительно острое. Он видел так хорошо, что бурая пустынная степь была для него всегда полна жизни и содержания. Стоило ему только вгля­деться   в даль,   чтобы   увидеть   лисицу,   зайца,   дрохву или другое какое-нибудь животное, держащее себя подальше от людей. Немудрено увидеть убегающего зайца или летящую дрохву,- это видел всякий, проезжавший степью,- но не вся­кому доступно видеть диких животных в их домашней жизни, когда они не бегут, не прячутся и не глядят встревожено по сторонам. А Вася видел играющих лисиц, зайцев, умы­вающихся лапками, дрохв, расправляющих крылья, стрепетов, выбивающих свои «точки». Благодаря такой остроте зре­ния, кроме мира, который видели все, у Васи был еще дру­гой мир, свой собственный, никому недоступный и, вероятно, очень хороший, потому что, когда он глядел и восхищался, трудно было не завидовать ему».

Странно подумать, что для такой поразительной пере­мены  достаточно  лишь   понизить  предел различимости  с  1' до 1'/2  или около того...

Волшебное действие микроскопов и телескопов обусловлено тою   же   самой   причиной.   Назначение   этих   приборов - так изменять ход  лучей рассматриваемого предмета,   чтобы они вступали в глаз более круто расходящимся пучком; благодаря этому,   объект   представляется   под  большим  углом зрения. Когда   говорят,   что   микроскоп   или   телескоп   увеличивает в 100 раз,   то  это   значит,   что при  помощи   их  мы  видим предметы  под углом, в 100 раз большим, чем невооруженным глазом. И тогда подробности, скрывающиеся от простого глаза за  пределом остроты  зрения,   становятся   доступны   нашему зрению. Полный месяц мы видим под углом в 30'; а так как поперечник Луны  равен 3500 км, то каждый участок Луны, 3500 имеющий в поперечнике 3500/30-,  т. е.  около 120 км, сливается для невооруженного глаза в едва различимую точку. В трубу же, увеличивающую в 100 раз, неразличимыми будут уже гораздо  более мелкие участки с поперечником в  120/100=1,2 км, а в те­лескоп с 1000-кратным увеличением - участок в 120 м ши­риною. Отсюда следует, между прочим, что будь на Луне такие, например, сооружения, как наши крупные заводы или океанские пароходы, мы могли бы их видеть в современные телескопы1).

Правило предельной минуты имеет большое значение и для обычных наших повседневных наблюдений. В силу этой осо­бенности нашего зрения каждый предмет, удаленный на 3400 (т. е. 57 X 60) своих поперечников, перестает различаться нами в своих очертаниях и сливается в точку.

 

1) При условии полной прозрачности и однородности нашей атмосферы. В действительности воздух неоднороден и не вполне прозрачен; поэтому  при   больших   увеличениях видимая картина туманится и искажается. Это ставит предел пользованию весьма сильными увеличениями и побуждает астрономов воздвигать обсер­ватории в ясном воздухе высоких горных вершин.

Поэтому, если кто-нибудь станет уверять вас, что простым глазом узнал лицо человека с расстояния четверти километра, не верьте ему,- разве только он обладает феноменальным зрением. Ведь рас­стояние между глазами человека-всего 3 см; значит, оба глаза сливаются в точку уже на расстоянии 3х3400 см, т. е. 100 и. Артиллеристы пользуются этим для глазомерной оценки расстояния. По их правилам, если глаза человека ка­жутся издали двумя раздельными точками, то расстояние до него не превышает 100 шагов (т. е. 60-70 м). У нас по­лучилось большее расстояние-100 м: это показывает, что примета военных имеет в виду несколько пониженную (на 30%) остроту зрения.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика